計算問題

質問

x+y＝1、xy＝-3のとき、x＾2+y＾2の値を求めなさい。この問題がわかるかた教えてください。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

普通に解けば、x+y＝1、xy＝-3を連立方程式で解いて代入ですが・・
x²+y²に見覚えがあり、x+yにも・・
(x+y)² = x² + 2xy + y²　の開放も記憶にあるはず・・
これを変形すると
(x+y)² - 2xy = x² + y²
ですよね。
x+y＝1、xy＝-3
ですから
(1)² - 2(-3) = x² + y²
=1 + 6
=7
ちょっとしたひらめきが必要ですから、好きじゃないタイプの問題ですが・・

お礼

とても分かりやすかったです。理解できました。ありがとうございます。

回答No.4

Tacosan

2次方程式の解と係数の関係を使うのもありか.

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

21s-a

(x+y)^2=x^2 +2xy +y^2 →x^2 +y^2= (x+y)^2-2xy

1^2-(2×-3)=1+6=7

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

sabrina485

x^2+y^2

まず（2xy-2xy）を加えます。
（）を計算すると０なので足しても計算値が変わらない＝足してもおｋ
このあと因数分解をしたいが足りない要素を±0となるように足すという作業です。
=x^2+y^2+(2xy-2xy)
=x^2+2xy+y^2-2xy

因数分解をします。
=(x^2+2xy+y^2)-2xy
=(x+y)^2-2xy

あとは代入するだけ
=(1)^2 -2(-3)
=1+6
=7

どうでしょうか？

お礼

詳しく説明していただきありがとうございます。