代入の問題について

質問

数学１の代入問題で分からないことがあります。
x^3+y^3の値を求めるために代入をするんですが、
解説には『(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 -3xy(x+y)に代入する』となっています。
ですが、x^3+y^3は(x+y)(x^2-xy+y^2)で求められるはずですよね？
なのになぜ前者の方法で解くんでしょうか？さっぱりわかりません！

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

どっちゃでも、同じこっちゃ。
質問の原題が、
「x+y=s, xy=p である時、x^3+y^3 の値を求めよ」
というような問題であったとします。

解説の解法は、(写し間違いがあるようですが、おそらく)
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
= (x^3+y^3) + 3xy(x+y) であることを使って、
s^3 = (x^3+y^3) + 3ps から
x^3+y^3 = s^3 - 3ps を求めるのでしょう。

貴方の解法も、
x^3+y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
= (x+y){ (x+y)^2 - 3xy } から
x^3+y^3 = s(s^2 - 3p) が求まります。

結果は同じではないですか？
途中の経過は違っても、所詮は等式変形ですから、
計算ミスをしなければ、結論は同じになるのです。
どちらも、正しい解答です。

お礼

回答ありがとうございます！！
やっぱり答えは同じになるんですね！！
安心しました！
ありがとうございました！！

回答No.1

Rice-Etude

質問について、問題文が不足しているのであくまで推測ですが、その時の問題は
「x+y=○、xy=□である時、x^3+y^3の値を求めよ」
というような問題ではないですか？

もしそうであるなら、
x^3+y^3
=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3xy(x+y)
=(x+y)^3-3xy(x+y)
=○^3-3□○
というようにして値が求められるということです。

一方、x^3+y^3を因数分解しても
(x+y)(x^2-xy+y^2)
の形では、（まだ）○と□だけで表現することができないので、値が求められないということになります。

お礼

回答ありがとうございます！
問題文不足ですいません（> <）
問題文は、xyの値などは与えられず、
x=○、y=△の時のx^3+y^3の値を求めよという問題でした！

よくわかりました！！
ありがとうございました！！