数学の問題です。

質問

これらが正しいことを示してください。お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>これらが正しいことを示してください。
正しいことを示す方法は
[1]積分を実行して積分結果が一致することを示す。
または
[2]右辺の不定積分結果（原始関数）の微分が被積分関数になっていることを利用して正しいことを示す。
のいずれかです。

(1)
[1]の方法を使うと
a>0,a≠1のとき
左辺=∫a^x dx=∫ e^(xln(a)) dx
= (1/ln(a))e^(xln(a)) +C　=(1/ln(a))a^x +C
=(a^x)/ln(a) +C　
=右辺

(2)
[1]の方法を使うと
左辺=∫[1,4]1/(x√x) dx
=∫[1,4] x^(-3/2) dx
=[-2x^(-1/2)][1,4]
=-(2/√4)+2=-1+2
=1
=右辺

回答No.1

B-juggler

普通に計算しても出来そうだけど・・・。

（１）は、微分してもいいかもしれませんね。

ａ＾ｘ　を　ｘ　で積分すると　右辺になるのだから、

右辺を　ｘで微分すると、ａ＾ｘ　になるはずですよね？

こっちのほうが早いんじゃないかな？

ちなみに、ａ＾ｘ＝ｙ　として、計算していくとやりやすいと思う。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)