数学２の問題

質問

傾きがａであるＣの接線が一本だけ存在する

Ｃ:y=x^3-6x^2-15x+20

(1)ａをもとめよ
(2)接点の座標を求めよ
(3)接線の方程式をもとめよ

お願いします

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

C:y=x^3-6x^2-15x+20
y'=3(x^2-4x-5)=3(x-2)^2-27(=Yと置く)

Y=3(x-2)^2-27
と
Y=aの
グラフが一点のみで交わるとき、a=-27で
この時の一点のx座標x=2が傾きaの接線の接点座標になる。
このx=2におけるCのy座標が接点のy座標y=-26になる。
これで(1),(2)は解決したことになるね。

これで接線の接点座標(2,-26)と傾きa=-27が分かったので
接線の方程式が求まりますね。（3）も解決です。

グラフを書いて、順を追ってよく考えていくと理解できると思います。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます^^
お陰さまで理解することができましたm(__)m

回答No.2

de_tteiu

y'＝3x^2-12x-15
ですから、傾きがaということは接点のx座標をx0とすると

3x0^2-12x0-15＝a
となります
この解が１つということは
3x0^2-12x0-(15+a)＝0
の解が１つだけということです

後は、平方完成で考えるなり、判別式で考えたり（どちらでも同じですが）すればa、x0が求まります

お礼

丁寧な回答ありがとうございます^^
お陰さまで理解することができましたm(__)m

回答No.1

happy2bhardcore

１、２：平方完成。分からなければグラフを書く
３：y=ax+b　と置く

補足

1.2で平方完成するのは
何をもとめているんですか??

答えは出すことが出来ましたがよくわりません…