この証明問題をといていただけませんか？

質問

a,b,c≧0のとき、
√(3a+3b+3c) ≧ √a + √b +√c を示せ。

√は本質的ではないとおもうけど。。。

よろしくお願いします

（ある本に載ってる問題なのｄすがかいとうがないので、、、）

回答No.2

0a5n1t1 · ベストアンサー

どうもこんにちは。軽く流れを説明しておきます。
左辺^2－右辺^2
=2a+2b+2c―2√ab―2√bc―2√ca
=a+b―2√ab+b+c―2√bc+c+a―2√ca
≧2√ab―2√ab+2√bc―2√bc+2√ca―2√ca
(∵相加相乗平均の関係より)
=0
両辺は０以上だから
左辺≧右辺
等号はa=b=cで成立する。
雑ですが、方針としてはこのような感じではないかなと思います。

回答No.1

178-tall

>a,b,c≧0のとき、　√(3a+3b+3c) ≧ √a + √b +√c を示せ。

前提条件から、両辺を自乗して　3a+3b+3c ≧ (√a + √b +√c)^2　を示せばよさそう。

右辺の勘定は、
　(√a + √b +√c)^2 = a+b+c + 2*{√(ab) + √(ab) + √(ab) }
らしいから、
　2*√(ab) ≦ a+b
…等々を勘案すればよかろう。