締切済み 微分について、お願いします。 2013/10/20 12:47 収束・発散の極限値を求める。 2^n/3^n どのように、展開するのか解りません。 よろしくお願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2013/10/20 13:43 回答No.2 lim[n→∞](2^n/3^n)=lim[n→∞](2/3)^n = 0 質問者 お礼 2013/11/01 10:37 解答ありがとうございます。 展開式も書かれていたので、よく理解できました。 収束し、極限値０ またよろしくお願いします。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2013/10/20 13:39 回答No.1 lim(n→∞)[2^n/3^n]=lim(n→∞)[(2/3)^n]=0 質問者 お礼 2013/11/01 10:38 解答ありがとうございます。 同じ回答が寄せられまして、 式などの確認になりました。 また、よろしくお願いします。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 指数の付いた極限値の求めたかについて、 収束・発散の極限値を求める。 3^n+1/2^n-1 どのように、展開するのか解りません。 よろしくお願いします。 極限値を求めたいのですが、教えてください 次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。 (1)lim(ｎ→∞) １+（-１）^ｎ (2)lim(ｎ→∞) √（ｎ^２ +１） - √（ｎ^２ -１） 微分積分 ＼sum_{n=0}^＼infty＼frac{a(a-1)…(a-n+1)}{n!}の収束、発散を調べなさい。という問題でa>-1のとき収束、a＼le-1のとき発散するというのはわかっているんですがどういう風に解いていけばいいのかわかりません。誰かヒントだけでもいいので教えてください。お願いします。 高校数学の極限についてのまとめです。 「極限の等式について」 ０以上の整数をｎとおくと、n.999…＝n+1、 n.000…＝nとなる式や3/3=1、1^2=1、√1＝1のような式や、lim(n→∞）{n/(1+n)}=1の極限値に収束する極限の式の等号＝の意味は右辺と左辺の値が全く等しいことを表す等号の意味。 一方、lim［ｎ→∞］２ｎ＝∞(1)のように、極限が正の∞に発散するような、極限が発散するときの式の等号は、(1)の式なら「＝∞」までセットという固定的な表現で、このような式の等号は右辺と左辺が全く等しいことを表わさない。 「∞の使い方について」 lim［ｎ→∞］２ｎ＝２×∞＝∞なら「２×∞」が誤った表現（受験時に答案用紙に「２×∞」を書き込むと間違いとなる）で、正しくはlim［ｎ→∞］２ｎ＝∞ ∞は数値ではないので正式には「＝∞」と書くのも適切とは言えないが慣習上、使われることがある。 だから、厳密に書くなら「＝∞（発散）」などと書いた方が良い。 あるいは、単に「収束しない」、「∞に発散する」などと書いて、「＝∞」とはあまり書かない方が良いが、受験時に答案用紙に「＝∞」と書き込んでも間違いとはならない。 上記に間違いなどがあればご教示願います。 数学IIIの問題 極限の問題です。助けてください 解説もお願いします 次の数列の収束・発散を教えてください (1) 5,8,11,・・・,3n+2・・・ (2) 1,-2,3・・・(-1)^n-1 n・・・ (3) 1/2,2/3,3/4・・・1- 1/(n+1)・・・ (4) -1,-4,-9・・・-n^2・・・ 無限数列 lim{(3^n)+(2^n)}/4^n n→∞ この極限値を求める問題なんですが、 まず分母は無限大に発散、 分子も無限大に発散するのに答えが0に収束すると なっているんですが、どうしてですか？ おねがいします。 無限数列 一般項が次の式で表される無限数列が収束するか発散するか調べ、 収束する場合にはその極限値を求めよ。 (1) [{(-1)^n}2n]/(n-3) (2)(-2^n)/{(3^n)-1} (1)は分母が1に収束するのは分かるのですが分子はどうなりますか？ (2)は全く分かりません 数IIIの数列の極限に関して a[1]=5 , a[n]=(13a[n-1]-15)/4(a[n-1]-1) (n≧2)で与えられる数列 がn→∞で発散か収束か調べ、収束するならば極限値を示せという問題なんですが とりあえずlim[n→∞] a[n]=∞と考えると a[n]=13/4 - 1/2(a[n-1]-1) より 左辺=∞ 右辺＝13/4 となって矛盾するので収束するだろうなということは分かったんですが、 その後収束値をどう出せばいいか分かりません。 どなたかご教授願います。 級数 次の数列・級数の収束・発散を調べ、収束するときには極限を求めよ。また、発散のときはその理由を書け。 という問題で、 (1)an={sin(nθ)}/n (2)an=cos nπ/n+1 という二つの問題にぶつかりました。私はsinやcosの場合は全て発散すると思っていました。(1)の答えは発散するだったのですが、(2)は-1でした。 どなたか、アドバイスをお願いします。 Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の和は? Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の収束・発散を判定し,収束ならその和を求めよ。 という問題です。 これは交項級数なので数列{5^n/(2n)!}が単調減少且つlim[n→∞]5^n/(2n)!=0より (∵比を採ると5^(n+1)/(2(n+1))!/5^n/(2n)!=2/((2n+2)(2n+1))で単調減少且つ極限値が0) Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!は収束。 となるのかとと思いますが和はどのように求めればいいのかわかりません。 どのようにして求めれるのでしょうか? 複素数列の極限 (1)(1+i)^n/n (2)n{(1-i)/2}^n で表される数列の極限を求めたいのですが、計算の仕方が分かりません。 (1)は発散、(2)は0に収束するのではないかなと思うのですが、少し怪しいです。 計算の仕方を説明をしていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 微分積分（関数の展開）について 以下の問の解き方を教えて下さい。 １．nが1以上のとき√(n(n+1)) < 2nであることを証明せよ。 ２．級数Σ(n=1 ～∞) 1/√(n(n+1)) の収束、発散を調べよ。 １番は２乗してみましたが、そのあとどのように証明するかが分かりません。 微分積分で困っています。 微分積分で困っています。 【問題】 すべての実数xに対して、 級数Σ_[n=1]^[∞] 1/(x^2+n^4)は収束し、 その極限値f(x)はxについて連続であることを示せ。 前半の収束性までは示せましたが、後半が分かりません。 【自分の答え】 自分は比較判定法だと思いました。 1/(x^2+n^4) < 1/(n^4) < 1/(n^2) で Σ_[n=1]^[∞] 1/(n^2) は収束するから、問題の級数も収束． 後半の極限値の求め方が分かりません。 どなたかよろしくお願いします。 この数列は発散しますか？詳しい方、教えてください！ こんにちは。 数III、勉強しはじめたばかりで、極限のところでうーん、なのですが。 数列anの部分和が極限で収束するとき、数列aｎは０になる、 と教科書に書いてあります。 でも、何かの拍子に見た覚えがあるのですが、 an＝（√（n＋１）－√n ）の部分和ですが、どう考えても、打ち消し合って、 （tereｓ～とか先生がおっしゃっていましたが）発散すると思うのですが、an は０に収束するんじゃないかと思います。ひょっとして（ ）のあるなしで 変わるのでしょうか？ もしかすると、anは０に収束するけど、発散する、ということですか？ これはどのように考えたらいいですか？もしかすると高校では扱えないよう な話なのでしょうか。詳しい方、よろしくお願いします！ 極限値の問題です 以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。 微分について、お願いします。 (n+1)(n+2)/n^2 の極限値を求める、と言う問題で、 展開を確認したいので、よろしくお願いします。 無限級数の判断のしかた 極限なんですけど・・・。「無限級数ΣＡnが収束するならば、lim（ｎ→無限大）Ａｎ＝０ 数列｛Ａｎ｝が０に収束しなければ、無限級数ΣＡｎは発散する。」これは、(１＋√３)／１＋(√２＋２)／１＋・・・・＋｛√ｎ＋√(ｎ＋２)｝／１＋・・・・ の問題で収束するのか発散するのか調べたい時は、上の「」のやつは使えないんでしょうか？ 上の方法でやると答えは「発散」なのに収束になってしまいました。 よろしくお願いします。 解析（級数の収束・発散）を調べる問題です。 解析（級数の収束・発散）を調べる問題です。 次の級数の収束・発散を判定しなさい。収束の場合には絶対収束、条件収束のどちらであるかを判定しなさい。 ＊√２→２＾(1/2) と表記します。 (1)Σ｛n+２^(1/2)｝^(1/2)-n^(1/2)/n (ｎは１から∞） (2)Σ｛（n+1)^(1/2)-n^(1/2)｝ (ｎは１から∞） の２問です。 (1)は有理化してもよくわからず、(2)はうまくもとめることができません。（発散するような気もするのですが・・・） どちらかでもわかる方、解答・解説のほうよろしくお願いします。 微分可能 微分積分 an>0（n＝1、2、3、…）のとき、Σ（n＝1→∞）anが収束すれば∏（n＝1→∞）（1＋an）も収束することを示せ。 級数の極限 タイトルのとおり級数の極限の問題についての質問です。 Σ∞（cos n / n^2) は収束か発散か調べなさいという問題です。-1 =< cos n =< 1を利用してはさみうちかな？と考えているのですが、そのあとの計算ができず、断念。もしよければ、何かヒントをいただけないでしょうか？
お礼
解答ありがとうございます。 展開式も書かれていたので、よく理解できました。 収束し、極限値０ またよろしくお願いします。