スタージェスの公式について

質問

今統計学入門という本を読んでいるのですが、「階級」を求めるスタージェスの公式の計算、の意味がわかりません。。数学的なことだと思いますが、以下添付画像の計算で、割り算部分についてなぜ5.6438となるのでしょうか？どなたか教えてください。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

添付なさった図にある「logとその右下の小さい10」の部分を以下では「log_10」と書く事にします。
　　log_10(x) / log_10(n) = log_n(x)
という関係があります。つまり、割り算の部分は「底が10の対数(「常用対数」と言います)を使って、底がn=2の対数を計算する」ということをやっているのです。

　図にお示しの式全体の意味は、「高校野球のようなトーナメント試合をやる際に、50チームがトーナメントに参加するならトーナメント表が何段になるか」という計算ですね。1段上に勝ち進むたびにチーム数が1/2になっていく。だから2を底とする対数を使えば丁度計算できるというわけです。（この程度のこと、「公式」と呼ぶほどのもんじゃない。だから、名称が付いているとは驚きです。）

　常用対数の計算をするには電卓やExcelを使います。（ちょっと上等の関数電卓なら、わざわざ常用対数を使わず直接に 底が2の対数も計算できます。）しかし、そんな便利な道具がなかった昔は計算尺や対数表を使っていました。計算尺や対数表では常用対数の値しか出ないけれども、冒頭に書いた公式を利用すれば、底が10以外の対数も計算できるわけです。

お礼

「常用対数」というキーワードがあったんですね。私は、完全文系人間で、（恐らくですが）初めて聞きました。
論理まで深く理解はできておりませんが、問題の輪郭は、ぼんやりとわかりました。本当にありがとうございます。
数学、、勉強します。

回答No.1

noname#259682

8710carさん、お早うございます。

ご質問の件、"スタージェスの公式"については、無知ですが、常用対数の部分については、説明できそうです。

　log(50)/log(2) = (1.698,,,)/(0.301,,,,) = 5.643,,,

　log(50)：底を10とした場合のlog(50)の値
　log(2) ：底を10とした場合のlog(2)の値

これらの値は、Windowsの電卓で計算できます。

参考にしてください。

お礼

回答ありがとうございます。常用対数、この部分さえわかっておりませんでした。PCがmacで、また簡単な計算機しかないので、ちょっと計算できるサイト等探してみます。またもう少し常用対数自体について理解しようと思います。ありがとうございました。