微分お願いします

質問

問題解いて下さい。出来れば解説もほしいです

(1)y=log√(x-5)の4乗の3乗根

(2)y=log 1/√(x+6)の3乗

(3)y=log2 5/(x-7)

(4)y=log3 √(x-8)

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

y=logf(x)の微分y'=dy/dxは

y'=d[logf(x)]/dx=[df(x)/dx]*[dlogf(x)/df(x)]=f(x)'/f(x)

(1)(2)のような場合は

y=(logf(x))^n

g(x)=logf(x)とおくと

y=g(x)^n

y'=n(g(x))^(n-1)*g'(x)=n(logf(x))^(n-1)*f'(x)/f(x) 　　　 (1)

(1)y=(log√(x-5))^(4/3)=[(1/2)log(x-5)]^(4/3)=2^(-4/3)*[log(x-5)]^(4/3)

　　(1)において　f(x)=x-5, n=4/3, f'(x)=1

y'=2^(-4/3)*(4/3)*[log(x-5)]^(1/3)/(x-5)

=([2^(2/3)]/3)*[log(x-5)]^(1/3)/(x-5)

(2)y=(log 1/√(x+6))^3=[(-1/2)log(x+6)]^3=(-1/8)log(x+6)]^3

(1)においてf(x)=x+6, n=3, f'(x)=1

y'=(-1/8)*3*[log(x+6)]^2/(x+6)=(-3/8)*[log(x+6)]^2/(x+6)

(3)y=log2 5/(x-7)=log(5/(x-7))/log2=[log5-log(x-7)]/log2

y'=-1/(x-7)/log2

(4)y=log3 √(x-8)=[(1/2)log(x-8)]/log3

y'=(1/(2log3)/(x-8)

お礼

ありがとうございます！