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積分の問題です

∫[0,π] sinx/2-sin^2x dx の解き方を教えてください

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

No.2です。 ANo.2の補足の訂正の >sinx/(2-sinx) この訂正も間違いで sin(x)/(2-sin^2(x)) ではないですか? そうであれば ∫[0,π] sin(x)/(2-sin^2(x)) dx =∫[0,π] sin(x)/(1+cos^2(x)) dx cos(x)=tとおくと x:[0,π] → t:[1,-1],-sin(x)dx=dtなので =∫[1,-1] -1/(1+t^2) dt =∫[-1,1] 1/(1+t^2) dt =2∫[0,1] 1/(1+t^2) dt ← 公式 =2[tan^-1(t)][0,1] =2*π/4 =π/2 となります。

kimsongryo
質問者

お礼

すみません。また間違えてました 丁寧に回答してくれてありがとうございます! 助かりました^^

その他の回答 (2)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

被積分関数 >sinx/2-sin^2x がこの書き方では回答者に正しく伝わらないです! ∫[0,π] sin(x)/2-sin^2(x) dx なら =1-(π/2) ∫[0,π] sin(x/2)-sin^2(x) dx なら =2-(π/2) となります。 どちらでしょう?

kimsongryo
質問者

お礼

回答ありがとうございます! ほんとはsinx/(2-sinx)でした これからはちゃんと入力します

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

倍角公式より sin^2x =(1-cos2x)/2 ∫[0,π] sin(x/2)-sin^2x dx =∫[0,π] [sin(x/2)-(1-cos(2x))/2]dx =[0,π][-2cos(x/2)-(x-sin(2x)/2)/2] =-2(0-1)-(π-0)/2+(0-0)/4 =2-π/2

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