確率の問題です。

質問

確率の問題です。解けましたがどこか間違えているような気がするので解説お願いします。

連続的確率変数Xの確率密度関数が次式で与えられている。
f(x)=1/2 if [0.2]
0 otherwise
1)条件付き確率P(X>x+(1/2)|X>(1/2))を求めよ。ただし[0.2]とする。
2)確率変数X1とX2が互いに独立で、上のXと同一の分布に従うものとする。

1)与式=P(X>x+(1/2)∧X>(1/2))/P(X>(1/2))=(3/4-x/2)/(3/4)=1-2x/3
なぜならP(X>x+(1/2)∧X>(1/2))=∫[x+1/2→2](1/2)dx=(3/4-x/2)
P(X>(1/2))=1/2*3/2=3/4
と出して見ましたがx=2とすると値がマイナスになります。どこが間違えているのでしょうか？

2)i)X1∈[0.2],X2∈[0.2]の時　1
ii)X1∈[0.2],X2含まない[0.2]の時 1/2
iii)X1含まない[0.2],X2∈[0.2]の時 1/2
iv)X1含まない[0.2],X2含まない[0.2]の時 0
これも違うような気がします。（∈の否定記号が文字化けしたので含まないと書いておきました。）

回答No.2

noname#227064

1)
P(X>x+(1/2)∧X>(1/2))は、x+1/2≧1/2のとき、x+1/2＜1/2のときとで場合分けしてください。
そのあと、x+1/2≦2のとき、x+1/2＞2のときとで場合分けすることになります。

2)
多分、同時確率密度関数を求めたいのだと思いますが、確率変数が独立である場合はそれぞれの確率密度関数の積となるのは理解されてますか？
つまり、この場合は
f(x1)f(x2)
なので、どう考えても確率密度は1/4か0にしかなりません。

お礼

解答がつかないと思ったら問題文が抜けているという致命的欠陥でしたね。本当に申し訳ないです。
それにもかかわらず答えて下さりありがとうございます。

2)確率変数X1とX2が互いに独立で、上のXと同一の分布に従うものとする。この時、X1+X2の確率密度関数を求めよ。
です。
答えは上の解答ででよろしいでしょうか？

回答No.1

Tacosan

とりあえず上だけ:

積分区間も被積分関数もおかしい. x+1/2～∞ で f(x) を積分しないとだめ.