電磁理論の質問です

質問

ファラデーマクスウェルの法則を表す式にE(r,t)=E0cos(wt-k・r) , H(r,t)=H0cos(wt-k・r)を代入して
∇[cos(wt-k・r)]= (1) sin(wt-k・r)と表すことができる。これの(1)に入る式がわかりません。

k=ixkx+iyky+izkz , r=ixX+iyY+izZの波数ベクトルと位置ベクトルです。 k・rは内積です
∇×(φA)=(∇φ)×A+φ(∇×A)を使うと思うのですが外積の計算がよくわかりません。お願いします

回答No.4

hitokotonusi · ベストアンサー

もう一つ気なってきたのですが、

ファラデーマクスウェルの法則を表す式

rot E = - ∂B/∂t

に代入するということを真に受けるなら、

∇×[E0 cos(wt-k・r)] = w μ H0 sin(wt-k・r)

でしょうね。このあとはどうなっているのでしょう？

お礼

解答ありがとうございます。申し訳ありません。投稿する問題をいろいろ間違って投稿してしまいました。もう一度新しく本当の問題を投稿したいと思いますのでお時間があればそちらもよろしくお願いします

回答No.3

hitokotonusi

ANo.1をみてあれっと思ったのですが，

＞ファラデーマクスウェルの法則を表す式に

ですから，rotationですよね？

＞∇[cos(wt-k・r)]

は

∇×[E0 cos(wt-k・r)]

ではないですか？

回答No.2

hitokotonusi

E0, H0は定ベクトルだと思うので，微分にかかるのはcos(wt-k・r)だけです。(そうでないとcos成分も出てくる)

Eのx成分は

Ex = E0x cos(wt-k・r) = E0x cos(w t - kx x - ky y - kz z)

これをzで偏微分すると，

∂Ex/∂z = E0x [- sin(w t - kx x - ky y - kz z) ](-kz)
= kz E0x sin(w t - kx x - ky y - kz z)

他も同様なので，後はこれを使って回転の定義どおり計算するだけです。結果はkベクトルとの外積

rot E = k × E0 sin(w t - kx x - ky y - kz z)

になります。

回答No.1

spring135

∇[cos(wt-k・r)]

= Σi∂/∂xi[cos(wt-k・r)]

= Σi∂φ/∂xi[d(cosφ)/dφ] (φ=wt-k・r=wt-Σkixi)

=-sinφΣi∂φ/∂xi

=-sinφΣ(-iki)

=ksin(wt-k・r)

(1)=k (波数ベクトル）