• 締切済み

ベクトルポテンシャルから電場を求める

ベクトルポテンシャルが 　A(r,t)=A0 exp{i(k・r+wt)} と書けるとき、電磁波の電場E(r,t)を求めよ。 という問題で、おそらく 　E=-gradφ-δA/δt を用いて解くと思うのですが、φはどうやって求められますでしょうか？ 問題文にただし書きで、『クーロンゲージdivA(r,t)=0が成立』とあるのですが、なにか関係あるのでしょうか？ A,r,A0,kはベクトルです。

みんなの回答

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

　E=-gradφ-∂A/∂t の両辺のdivを考えて下さい。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • ベクトル・スカラーポテンシャル

    電磁気学の二次元場の ベクトルポテンシャルA (B=rotA)、それとスカラーポテンシャル とはどのようなものですか？イメージが全くつかめないので、 詳しく教えてください。 静磁界の場合は、磁気ベクトル（スカラー）ポテンシャルと呼ぶそうです。 本を読んでみると、二次元場ではz方向成分のみを有し、 Ａが連続である条件divA=0を満足するＡを クーロンゲージにおける磁気ベクトルポテンシャルというようです。 二次元場とはx,y方向には変化するけど、ｚ方向には一様で・・・ ん～わからないです　？？？

  • ５０オーム同軸線路のベクトルポテンシャルの求め方がわかりません。

    ５０オーム同軸線路のベクトルポテンシャルの求め方がわかりません。 同軸線路の電磁界は解っているのですがベクトルポテンシャルが どういう大きさでベクトルがどちらを向いているのかさっぱり解りません。 Ｅ＝-ｄＡ/dt-grad(pusai)　だとすれば中心導体と外部胴体のポテンシャル の差だけからではないはずですね。でも実際には二次元ラプラス方程式の解と してスカラーポテンシャルから電場が与えられます。電流が存在するからＡは 値を持つはずなのにその電界への寄与はどうなっているのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 電場からの電位の求め方について

    静電場ベクトルをE,電位をΦとすると E=-gradΦ の関係式がありますが、ある参考書によると球対称な静電場では、積分区間を[r,∞]として Φ=∫Edr が成り立つと書いてあります。となるとそのような電場においては -gradΦ=∫Edr となるはずですが、-gradΦで求めた静電場は（当然ですが）定数が求められない一方で、∫Edrはちゃんと定数も求めることができます。 つまりΦ=∫Edrは-gradΦの上位互換的な求式だと考えられるのですが、この認識は合っていますか？ また、Φ=∫Edrが成り立つ条件は球対称な静電場だということですが、他にはどのような電場に対して成り立って（使えて）、どのような電場だと成り立たない（使えない）のかも教えて下さい。 何だか抽象的な質問ですが、よろしくお願いします。

  • ベクトルポテンシャル

    以下の問題について、やったはいいのですが自信がなく答えもないので質問させていただきます。 「～ rotrotA=μ0J が得られる。 　ここで、ベクトル公式∇×∇×A=∇(∇・A）-(∇^2)A　を式に適用すると(e)が得られる。任意のスカラポテンシャルφに対して、∇・∇×∇φ=0がなりたつので、ベクトルAを(f)とおいても、Aの回転の発散はゼロとなり、divB=0が満足される。そこで、∇・A=0となるようにAとφの関係を選ぶと、ポアソンの方程式(g)が導出される。」 自分で出した答えが以下になります。 (e) (∇^2)A=-J (f) A=(μ0/4π)∫(J/r)dv (g) (∇^2)φ=0 また、Ａとφの関係なのですが、スカラポテンシャルφに対してベクトルポテンシャルAなので、「∇×∇φ=A」という考えでいいんでしょうか、いまいち自信がありません。よろしくお願いします。

  • ベクトルポテンシャル、スカラーポテンシャルの任意性

    数学的な説明をお願いします。 参考書に、「物理とは現象においてその背後にある現象を解明しようとする。」 例として、電場E→に対してもその背後に電位φの存在があり、E→はφの勾配ベクトルから求められる。 電場は傾きであり電位は高さということから力学でいうとF→とUの関係と同じような考え方ができるのと、偏微分で実際に求められることからこういうことを言っているところまでの理解はできました。 ここまではいいのですが、次です!! これらのことから次のようにまとめられる。 ●静磁場 diV H→ = 0→　より、 H→ = rot A→ を満たすA→が存在する (Aには∇fを足しても成り立つ任意性がある。) ●静電場 rot E→ = 0→より、　E = -grad φ を満たすφが存在する。 (φには定数Cを足しても成り立つ任意性がある。) とまとめてありました。 公式からdiv(rot f ) = 0という関係から div H → = 0 というのはつまり、　div(rot A→)=0という存在があるんだよ。 rot E→ = 0 というのはつまり、　rot(grad f ) = 0という存在があるんだよ。 という意味合いをまず説明しているんですよね？ でもここでの補足説明で (Aには∇fを足しても成り立つ任意性がある。) (φには定数Cを足しても成り立つ任意性がある。) という意味合いをちゃんと理解していません。 どういうことなのでしょうか。とりあえず意味合いとしてはAという値に上記の条件を考えても計算結果は変わらないよということを言っているのはわかるのですがどうして静磁場では足してもよい値がナブラの関数で静電場では定数を足しても変わらないということだけが言い切れるのでしょうか。 恥ずかしながらわかりませんがとても大事なことを説明しているのではないかなと思って理解したく存じます。 わかりやすくご説明いただければ幸いです。 何卒よろしくお願い申し上げます。

  • 光学の問題についての質問です。

    電場E~を以下のように表記したとき、波数ベクトルkと電場Eが垂直でなければならないことを、ガウスの法則∇・D~＝０から導け。 E~=A~cos(wt-k~r~) 上記の問題が分からず、困っています。力になっていただけないでしょうか、よろしくお願いします。

  • 電荷が電場から受ける力について

    よく受験参考書では、電荷qが電場↑E（ベクトルE)から受ける力 ↑F=q↑E というのを「定義」だと書いているのですが、私は これは「定義」ではなく、実験的に得られた経験則だと思います。 つまり、電場↑Eの定義は「+1クーロンが受ける力」であって、 これをもとに電場↑Eを測定した上で、+2クーロン、+3クーロン… の受ける力を実験で測定していくと、 ↑F=q↑Eという結果が得られたということ。 +1クーロンの受ける力を電場と定義する、つまり、 +1クーロンのとき、↑F=↑Eと定義したところで、 じゃあ、+qクーロンなら↑F=q↑Eであり、これは定義から 直接導かれたからこれも定義だろうというのは、はっきり言って 短絡思考だと思います。 実験で確認したら、もしかしたら、↑F=q^2↑Eなどとなっている かもしれないからです。 私は以上のように考えているのですがいかがなものでしょうか。

  • 電磁気学で静電ポテンシャルに関する問題です

    問題文： 半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度が 　ρ(r) = 3Q(a-r) / πa^3 の電荷が分布している。この円柱の内外の静電ポテンシャルを求めよ。（rは円柱の中心からの距離である） ---------------- 円柱内外での、単位長さあたりの電荷量と、それによって求められる静電場が r<aのとき… 電荷量：∫[0→r] ρ(r)・2πr dr = Qr^2(3a-2r)/a^3 静電場：Ein(r)=Qr(3a-2r) / 2πε0a^3 r>aのとき… 電荷量：∫[0→a] ρ(r)・2πr dr = Q 静電場：Eout(r)=Q / 2πε0r になることは分かります。 ここで静電ポテンシャルΦin(r)とΦout(r)を求めたいのですが… Φ=-∫[A→B]Ｅ(ベクトル)・ds(ベクトル) にどう当てはめていいのか分かりません。 Ｅ(ベクトル)・ds(ベクトル)を静電場E(r)と置き換えてrで積分すればいいのだと思うのですが ・積分区間をどうしたらいいのか分からない ・仮に[∞→r]で積分すると、答えが∞になる ので困っています。 そもそも考え方が違う とかだと元も子もないのですが、どなたか教えてください。

  • ベクトルポテンシャルと磁界について

    このような問題があります 長さＬの直線電流Iによって生じるベクトルポテンシャルと磁界を求めよ 設定は電流の流れる直線をz軸とするような円柱座標系を選び、P(r,ψ,z)におけるベクトルポテンシャルを求めてそれから磁界を求めるように解答に書いてあります。 ベクトルポテンシャルAzを求めるところまでは理解できたんですが、次の磁界を求めるところで、解答には「直線電流はz方向に流れ、かつ軸対称であることからAr=Aψ=0かつδ/δψ=0となる。μH＝∇×AからHr=Hz=0となり、Hψは次式で与えられる。Hψ＝・・・・」 と書いてあります。 まず、「直線電流はz方向に流れ、かつ軸対称であることからAr=Aψ=0かつδ/δψ=0となる」になる理由がわかりません。ベクトルポテンシャルはz軸成分のみなのでAr=Aψ=0になるところはわかるんですが、ψ、r成分は一様なのでδ/δψ=0のみですがδ/δrも０になるのではないでしょうか。 あと、次の問題では、「半径aの長い円柱ないを密度がJなる一様な定常電流が円柱の軸方向に流れているとき、この電流分布によって真空中に生じるベクトルポテンシャルおよび磁界を求めよ」という問題です。 その解答は「電流分布の中心軸をz軸とするような円柱座標系を選ぶと、電流密度の成分はz軸方向成分となる。ベクトルポテンシャルもz軸方向のみとなる。系の対称性からδ/δψ=δ/δｚとなる」と書いてあります。このδ/δψ=δ/δｚ=となるのはなぜでしょうか。 そもそも系の対称性からある成分の微分が０になったり、上のように等しくなる意味が分かりません。 対称性や一様性から、どのような場合にある成分の微分が０になったり等しくなるのでしょうか。

  • rotE↑=0を満たす電場はE↑=-gradφを満たすことの証明

    rotE↑=0を満たす電場はE↑=-gradφを満たすことの証明 (1)位置x↑(xベクトル)での電場をE↑とすると、rotE↑(x↑)=0を満たす電場は一般にあるスカラー関数φ(x↑)の勾配E↑=-gradφを満たすことを示せ (2)静電場 E↑(x↑)=(1/4πε)∫_{V} dV (x↑-x'↑)ρ(x'↑)/|x↑-x'↑| (位置x'↑での電荷密度をρ(x'↑)とする) に対してスカラー関数φ(x↑)を求めよ という二つの問題なんですが、どちらもどのように手をつけていけばいいのかもわかりません。 (1) E↑=-gradφのローテーションを取って-rotgradφ=0と計算しただけではダメですよね？順番が逆というか…どのようにすれば示せるのでしょうか？ (2) まったくわかりません 教えてくださいお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する