定積分

質問

∫(1→∞){(e^√x)/√x}dx

の解き方を教えて下さい。
解は、2/eです。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

問題は
　∫(1→∞){(e^√x)/√x}dx
ではなく、
　∫(1→∞){(e^(-√x))/√x}dx
じゃないのかい？

t = √xとおけば
　dt/dx = 1/2√x
　2dt = (1/√x)dx
積分区間は、
　x = 1 → t = 1、　x = ∞ → t = ∞

∫(1→∞){(e^(-√x))/√x}dx = 2∫(1→∞)e^(-t)・dt = -2[e^(-t)][1→∞] = 2/e

お礼

計算式間違っていました。
指摘ありがとうございます^_^;

回答No.3

info22_

>∫(1→∞){(e^√x)/√x}dx
この積分は発散します。
問題が間違ってませんか?

正：∫(1→∞){(e^(-√x))/√x}dx
であれば
t=√xとおいて置換積分すれば
簡単に定積分が2/eと求まります。

分からなければ、補足に計算過程を書いて、わからない箇所を質問してください。

お礼

ありがとうございます。
計算式間違っていたため、解が合いませんでした^_^;

回答No.2

uen_sap

あなたの質問はすべて、積分の基礎に関係します。

あなたは数学を勉強する必要がある人なのかどうかを知りたい。
なぜ微積を勉強していますか？