プロセッサの性能を２倍に向上させても

質問

プロセッサの実効性能だけを2倍に向上させても、コンピュータ全体の処理性能は2倍に向上しないことをキャッシュメモリを含めたメモリ階層の仕組みと関係つけて説明せよ。

という問題なのですが

キャッシュコヒーレンシが関わっているのかなと考えているのですが、わかりません。

教えて頂きたいです。

回答No.3

いけだ ひろし（@ike-2000） · ベストアンサー

「コンピュータ全体の処理性能は2倍に向上しないこと」を証明するだけですよね。

簡単な式で考えてみます。
1次キャッシュのみ。1次キャッシュのアクセス時間は無視。

実行するCPU命令数：n(個)
その内のメモリ読み出し命令数：m(%)
メモリ読み出しサイクル数：a(クロック)
キャッシュヒット率：b(%)
本来このCPUが処理できる能力：c(個/クロック)

とすると、
実際にかかるクロック数Ｘは

Ｘ=メモリ読出しない命令クロック数(並列化出来る)
　　+メモリ読み出しにかかる命令クロック数(並列化出来ない)
　=(n/c)*((100-m)/100)+n*(m/100)*((100-b)/100)*a

となります。
例えば、
実行するCPU命令数：1000(個)
その内のメモリ読み出し：40(%)
メモリ読み出しに必要なクロック数：200(クロック)
キャッシュヒット率：99(%)
本来このCPUが処理できる能力：1(個/クロック)
とすると、
Ｘ=(1000/1)*((100-40)/100)+1000*(40/100)*((100-99)/100)*200
　=600+400*0.01*200
　=600+800
　=1400クロックかかる計算になります。
最良のケースでは、1000個の命令が1000クロックで処理出来ますが、
上記の条件では、1400クロックもかかる計算になります。

実CPU性能を上げてもメモリ読み出しの性能は上がりません。
メモリアクセスの部分はメモリコントローラーに依存するので高速化出来ないこととして考えています。
ここで、CPU性能を倍の2(個/クロック)に上げてみると、
Ｘ=(1000/2)*((100-40)/100)+1000*(40/100)*((100-99)/100)*200
　=300+400*0.01*200
　=300+800
　=1100クロックかかる計算になります。
つまり、CPU性能だけを2倍にしても、1100/1400=0.78程度にしかなりません。

また実際には、
1次キャッシュといえどアクセス時間がかかります。
また、容量(キャッシュヒット率)とアクセス時間は一般にトレードオフです。
容量を大きくすればアクセス時間は大きくなります。
intel core iだと、32KBの大きさで2クロックくらいです。
ヒット率は公開されていませんが96%から98%ではないでしょうか。

単純にお金だけではありません。