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数学
noname#199771の回答
280=(2^3)×5×7なので、 N^2-1≡0(mod 280)の解は連立方程式 N^2-1≡0(mod 2^3) N^2-1≡0(mod 5) N^2-1≡0(mod 7) の解と同じです。（理由を考えてみてください） Nは奇数しかとらないので、N-1とN+1のどちらか が必ず4の倍数になるためN^2-1≡0(mod 2^3)が 自動的に成り立ち、これを除外してよいです。 すると、下の2つの方程式だけ考えればよくて、 A={10の倍数} B={14の倍数} としたときに、 N∈{(A+1)∩(B+1)}∪{(A+1)∩(B-1)}∪{(A-1)∩(B+1)}∪{(A-1)∩(B-1)} （ただし2≦N≦700） となり、{}の中身同士は共通部分を持ちません。 したがってそれぞれの{}の中身の個数を勘定して 和を取ればよいです。 {(A+1)∩(B+1)} ・・・70x+1と表される数 {(A+1)∩(B-1)} ・・・5x+1=7yとなるx,yを用いて10x+1と表される数 {(A-1)∩(B+1)} ・・・5x=7y+1となるx,yを用いて10x-1と表される数 {(A-1)∩(B-1)} ・・・70x-1と表される数 それぞれ何個になるかは書かないので自分で計算 してみてください。
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