分からない問題があります（恒等式）

質問

・x^3 + ax^2 + bx -8　で割った時のあまりが x-13　であるという。定数a,bの値を求めよ。

等式　A=BQ+R　を活用すると問題集には書いてあったのですが、

（割られる式）　＝　（割る式）（商）＋（余り）

・割られる式　＝　x^3 + ax^2 + bx -8

・割る式　＝　x^2 + 1

・商　＝　x + c

・余り　＝　x -13

どうして商は　x + c　なのでしょうか？　+ c　というのがよく分かりません。

商がxだけとは限らないからでしょうか？

回答お願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

一般に、n 次式を m 次式で割った商は n-m 次以下の多項式です。
丁寧にやれば 商 = dx+c と置くところで、d ≠ 0 とも限らないのですが、
x^3+ax^2+bx-8 を x^2+1 で割るなら d = 1 は明らかだから、
適当に省略して、その解答例のように書いてみたのでしょう。

ついでに c = a も、明らかと言える程度ですが、
そこまで「明らか」で済ませてしまうと、略しすぎで
解答方針が見えなくなってしまいそうなので、その辺のところにしておいた
のだと思います。

一旦 商 = dx+c と置いて計算に持ち込んだほうが、丁寧です。