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高校数学3 積分の問題
info22_の回答
No.1,No.3です。 ANo.1の補足質問の回答 >では、ふつう部分分数分解をするときは、分解した分数で、分子は分母より次数が1つ下がった式をおけば分解できる、という認識は正しいですか？ その通りです。 部分分数分解される式の分子が分母より1次以上次数が低いことが条件です。 (x^3+x^2+2x-1)/(x(1+x^2))や (x^4+2x^3+x+3)/(x(1+x^2)) のような場合は予め商を取り出して、分子の次数を分母より1次以上低くしてから、部分分数分解を行います。 この操作も、広い意味では部分分数分解の手順に含まれます。 (x^3+x^2+2x-1)/(x(1+x^2)) =1+((x^2+x-1)/(x(1+x^2))) =1+1/x +(2x+1)/(x^2+1) (x^4+2x^3+x+3)/(x(1+x^2)) =x+2 -(x^2 +x-3)/(x(1+x^2)) =x+2 +3/x -(4x+1)/(x^2+1) また、分母の因数が２乗以上になっている場合は「分子は分母より1次低いということ」には当てはまりません。分母より分子の次数が低いことには変わりありません。(詳しくは高校１年の教科書の部分分数分解のところを復習下さい。) 例） (2x+1)/((x^3)*(x^2+1)^4) =(1/x^3) +(2/x^2) -(4/x)+((4x-2)/(x^2+1)) +((3x-2)/(x^2+1)^2)+2((x-1)/(x^2+1)^3) +((x-2)/(x^2+1)^4)
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お礼
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