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電磁気 磁束密度
pc_knightの回答
この問題を解くのに三つのステップで考えます。 第1ステップ:正六角形の全部の辺のうち一辺による磁界を求める 第2ステップ:第一ステップで求めた磁界を使って、各六辺の磁界をベクトル的に合成する 第3ステップ:ベクトル的に合成された磁界から磁束密度を求める 各点と線で挟まれた角度を次のように定義する。(添付図参照) (1) 六角形の一辺の両端の点→A点、B点 (2) ABの中点→C点 (3) 六角形の中心点→M点 (4) 六角形の中心から高さb[m]の点→D点 (5) 角DAB→θ1 (6) 角DCM→θ2 <第1ステップ> 各点間の長さや角度は、次のようになる。 ・ABの長さ : a(m) ・ACの長さ : a/2(m) ・AMの長さ=ABの長さ=a(m) ・MDの長さ : b(m) ・CMの長さ : (√3/2)×a(m) ・ADの長さ : √{(AM)の2乗+(MD)の2乗}=√{a^2+b^2} ・CDの長さ : √{(CM)の2乗+(MD)の2乗}=√{3a^2/4+b^2} ・cosθ1=AC/AD=a/2・√{a^2+b^2} ・cosθ2=CM/CD=(√3a/2)/√{3a^2/4+b^2}・・・(1)式 これらから、一つの辺に流れる電流より生ずるD点の磁界Hは H=I・cosθ1/(2Π・CD) =I・(a/2・√{a^2+b^2})/(2Π・√{3a^2/4+b^2}CD)・・・(2)式 式中の“Π”は円周率を示す。 <第2ステップ> Hの水平方向成分Hh=H・sinθ2 Hの鉛直方向成分Hv=H・cosθ2 水平方向成分のベクトル合成はゼロ、 鉛直方向成分のベクトル合成はΣHv=6・Hv=6×H・cosθ2 <第3ステップ> 磁束密度B=透磁率μ×磁界ΣHv=6μ・H・cosθ2 に(1)式と(2)式の式を代入してください。
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