乗の求め方がわかりません

質問

問題の最後と回答

BH²＝５²-（7/5）²

＝576/25

BH　=√578/25　＝　24/5　　＝4.8（cm）

質問(1)　最後に√は何故ついたのですか？

質問(2)　576の２乗が24²であることがパッ！と出ません
　　　　　どうやって導き出しているのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.5

ORUKA1951 · ベストアンサー

= √4 * √4 * √4 * √9
　　　　　= 2 * 2 * 2 * 3

の部分が何故そうなるのか
教えてもらえないでしょうか？

　√4　が、2であることは分かりますよね。

　分からないのは、
= √(4 * 4 * 4 * 9)
= √4 * √4 * √4 * √9
　じゃないかと・・

√Aとは、A×A のAのことです。二乗すればAになる数の意味です。
掛け算だけからなる数は、
a * b * c = (a * b)*c = a*(b * c) = b * c * a と交換や結合分配が出来ましたよね。
2×3×5 = (2×3)×5 = 2×(3×5)　・・・

√(a*b) は　√(a*b)×√(a*b) = a*b
√a * √b　は、(√a * √b)×(√a * √b) = √a * √b * √a * √b = √a * √a * √b * √b = a * b

お礼

何となく理解できました
あとは自分で考えてみます
ありがとうございました

回答No.6

ryo_ky

大体の答えがでていますので、少し違った方面の見方を説明します。
以下の式の累乗は^と数値で示します。

BH^2=576/25となっていますよね
これを
BH=√576/25
と表記していますが、これを少し違う書き方をすると
BH=(576/25)^(1/2)
と書く事もできます。
つまり√は^(1/2)乗なのです

例えば
√4=4^(1/2)
ですね。
また4=2^2
なので
√4=(2^2)^(1/2)
=2^(2/2)
=2^1
上の式を省略すると
√4=2
となるのです。

あとは576の素因数分解と25の素因数分解をすると
576=24^2
25=5^2
となるので

√576/25
=(576/25)^(1/2)
=((24^2)/(5^2))^(1/2)
=24^(2/2)/5^(2/2)
=24/5

累乗は累乗同士で計算できるというのが１つポイントになります。

お礼

どうも
そういうやり方もあるんですね

回答No.4

maiko0318

＞素数と因数分解は習いました
なら、他の方が出していらっしゃる方法でするのでしょう。
もうじき出てきます。

回答No.3

Hayashi_Trek

＞質問(2)

５７６を因数分解すると
５７６
＝２×２×２×２×２×２×３×３
これのルートをとると
√５７６
＝√（２×２×２×２×２×２×３×３）
＝２×２×２×３
＝２４

お礼

ありがとうございます
すいません

＝√（２×２×２×２×２×２×３×３）
＝２×２×２×３

が何故こうなるのですか？

回答No.2

ORUKA1951

1) 与式がBH²＝で、求めるのはBHだからです。
2) √576 = √(2*2*2*2*2*2*3*3) (素因数分解)
　　　　　= √(4*4*4*9) (平方数)
　　　　　= √4 * √4 * √4 * √9
　　　　　= 2 * 2 * 2 * 3
　　　　　= 24
　大きな数の平方数は、とにかく｛素因数分解→平方数を探す｝をして見ること。

お礼

ありがとうございます

　　　= √4 * √4 * √4 * √9
　　　　　= 2 * 2 * 2 * 3

の部分が何故そうなるのか
教えてもらえないでしょうか？

補足

一応考えたのですが
= √(4*4*4*9) (平方数)
↑は2の2乗の数と3の2乗の数でまとめた

= √4 * √4 * √4 * √9
↑は1つ1つに√を付けた

= 2 * 2 * 2 * 3
↑は4は2の2乗で√から外した
9は3の2乗で√から外した

ということでしょうか？
2の2乗で外したら２²と²が付くと思うのですが…

回答No.1

maiko0318

１）BHの２乗で576/25だったから。
２）計算の仕方があるのですが、まだ習っていませんか？
　　割り算の時のように解くのですが・・・

お礼

すいません
わからないです
素数と因数分解は習いました