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分数 とルートの計算 回答をみてもわかりません。
ある問題集で以下の計算がわかりません。 回答をみてもどうしてそうなるかがわかりません。 問題 Z=√(1/3)の2乗+(1/12)の2乗 回答 =√(1/3×3)の2乗+(1/2×2×3)の2乗 =1/3√1/9+1/16 =1/3√25/144 =1/3×5/25 =5/36 となってます。 ここで回答の1列目 (1/2×2×3)の2乗がどうしてそうなったのかがわかりません。√であれば同じ数字を掛ける ので9ならば3とわかりますが12だけがどうして2×2×3になってしまうのでしょう? それと、回答の2列目 1/3√となってます。これは同じ数字があるからなのでしょうか??? 同じく回答2列目 (1/2×2×3)の2乗がどうして1/16になってしまうのでしょうか? 全然わからないので教えて下さい。 参考になるサイトなどありましたら教えて下さい。
- namonamonamomo
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- alice_44
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← No.1 補足 おちついて、ちゃんと括弧をつけましょう。 Z = √{ (1/9)^2 + (1/12)^2 } = √{ (1/3×3)^2 + (1/2×2×3)^2 } = (1/3) √{ 1/9+1/16 } = (1/3) √{ 25/144 } = (1/3)×(5/12) ←ここ書き間違い = 5/36 です。 一行目は、9 = 3×3, 12 = 2×2×3 と 分母を素因数分解しているだけです。 二行目は、一旦 Z = √{ (1/3)^2 ((1/3)^2 + (1/2×2)^2) } と √ 内を (1/3)^2 で括った後、 1/3 を √ 外へ括り出しているのです。 √(a b^2) = b √a (ただし b > 0 のとき) ですからね。
- kokoafureku
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問題のZで√(1/3)の4乗ではないですか??もしそうなら計算が合いますよ↓ まず√の中の式を(1/3)の二乗でくくらなければなりません。 12を分解すると2×2×3となるので1/12の二乗は1/(2×2)の二乗×1/3の二乗となります。 すると与式=√(1/3)の二乗×(1/9+1/(2×2)の二乗)となり、 √(1/3)の二乗×√25/144となるので根号をはずして1/3×5/12=5/36となります。
- Leric
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{√(1/3)}^2は単純に1/3、(1/12)^2は1/144となり 1/3+1/144=49/144だと思いますが。
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補足
ご返答ありがとうございます。 私の設問が間違ってました。 問題 Z=√(1/9)^2+(1/12)^2 回答 =√(1/3×3)^2+(1/2×2×3)^2 =1/3√1/9+1/16 =1/3√25/144 =1/3×5/25 =5/36 となります。あわててすいませんでした