不等式の証明 数III 微分に関して

質問

数学IIIの証明の質問です。

不等式f(x)>g(x)を証明する際、F(x)=f(x)-g(x)と置き、F(x)の増減を調べてF(x)の最小値>0を示す、
という解き方があります。
この時、どのような参考書も　大きい関数ー小さい関数をF(x)と置き、その最小値が０より大きいことを示すとあります。
しかし、これ、とは逆に　　小さい関数ー大きい関数をＦ（x）と置き、その最大値が０より小さいことを示す、というやり方は可能なのでしょうか。そのようにすると何か不都合が生じるのでしょうか。

詳しい方おられましたら解答よろしくお願いいたします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

どちらでも、全く構いません。

何かひとつの問題について、
F(x)=f(x)-g(x) と置いた答案と
F(x)=g(x)-f(x) と置いた答案を
両方書いて、見比べてみましょう。
一行一行が、ピッタリ対応している
ことが解るはずです。

不都合な点といえば、F(x)＜0 を示すように
F(x) を置くと、「変わった奴」と思われる
可能性があることぐらいです。
(上等ですよね！)

お礼

大変よくわかりました。
素早い解答ありがとうございました。

回答No.2

info22_

>しかし、これ、とは逆に　　小さい関数ー大きい関数をＦ（x）と置き、その最大値が０より小さいことを示す、というやり方は可能なのでしょうか。そのようにすると何か不都合が生じるのでしょうか。

可能です。
そのようなやり方をしても不都合が生じることはありません。

昔からの慣習上、
「不等式f(x)>g(x)を証明する際、F(x)=f(x)-g(x)と置き、F(x)の増減を調べてF(x)の最小値>0を示す。」
といったやり方が採用されることが主流になっているだけです。

どちらも正解ですが、
多くの人のやり方をするか？多くの人とは異なるやり方をするかの違いです。

お礼

なるほど。大変よくわかりました。
素早い解答ありがとうございました。