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距離の問題について
Quarksの回答
- Quarks
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座標を次のように設定して解説します。 2つの電荷を結ぶ直線を、x軸とします。 点aの座標をx=0、点bの座標をx=6 とします。 3個目の電荷をq[C]とします(qは正でも負でも構いません)。 q[C]の電荷がa,bの電荷から受ける力の方向を確認します。 a,bの電荷は同じ符号の電荷なので、q[C]は、a,bの2つの電荷から共に斥力(qが正電荷の場合)を受けるか、共に引力(qが負電荷の場合)を受けるかのどちらかです。 そこで、x軸を、次の3つの区間に分けて考えてみます。 (ア)x<0 の区間 この区間にq[C]が有った場合、a,bから同じ向きの力を受けるので、釣り合いの関係になりえません。 (イ)x>6 の区間 この区間にq[C]が有った場合も、a,bから同じ向きの力を受けるので、やはり、釣り合いの関係になりえません。 (ウ)0<x<6 の区間 この区間ならば、aの電荷がqに作用する力と、bの電荷がqに作用する力とは、正反対向きになりますから、それぞれの力の大きさが適当な関係になりうるなら、釣り合う可能性があります。 そこで、点Px=X(ただし0<X<6)の位置に、q[C]を置いたとしましょう。 このとき、aの電荷から受ける力の大きさFaは、クーロンの法則の定数をkとすると Fa=k・Q・q/(X^2) bの電荷から受ける力の大きさFbは Fb=k・4Q・q/((6-X)^2) と書けるはずです。 もし、FaとFbとが同じ大きさなら、釣り合うはずですから k・Q・q/(X^2)=k・4Q・q/((6-X)^2) が成り立つXを求めれば良いです。この方程式を整理すると、k,qには依存しない関係式 4・(X^2)=((6-X)^2) が得られます。この2次方程式を解いて、0<X<6となる解を、答とすれば良いわけです。
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