x=2yの属性が知りたいんです。

質問

(x, y)∈Rがx=2yの時、すべての実数からなる集合上の関係Rは
再帰的、対称、非対称、推移的のいづれであるか、
という問題を解いてみたのですが自信がないので確認をお願いします。

まず、x=2yをA={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}だけに限定してみます。
{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4)}
これはあってますよね?

これを見る限り、(1,1)や(2,2)が無いので再帰的ではないと思います。

(2,1)はあるけれど(1,2)が無いので対称ではないと思います。

一つも(2,1)⇔(1,2)のようなペアが無いので非対称だと思います。

(8,4)と(4,2)はあるけれど、(8,2)が無いので推移的ではないと思います。

…以上の結果から属性は非対称だけ、です。
どうでしょうか?
間違っていたらヒントを下さい。
あっていても最低でも二人の方の確認が欲しいです。

回答No.2

jmh · ベストアンサー

> (ａ，ｂ)∈Ｒ and (ｂ，ａ)∈Ｒで「ａ≠ｂ」で
> あれば対称...
reflective: すべてのｘに対して（ｘ，ｘ）∈Ｒ
symmetric: （ｘ，ｙ）∈Ｒならば（ｙ，ｘ）∈Ｒ
antisymmetric: （ｘ，ｙ），（ｙ，ｘ）∈Ｒならばｘ＝ｙ
transitive: （ｘ，ｙ），（ｙ，ｚ）∈Ｒならば（ｘ、ｚ）∈Ｒ
ではなくって？

お礼

はい、その通りです。
symmetricには(a≠b)がつくはずです。
答えの方は自己解決しました。
ありがとうございました。

回答No.1

jmh

"再帰"と"非対称"の意味を教えてほしいです。

> 一つも（２，１）⇔（１，２）のようなペアが無いので...
Ｒが「すべての実数からなる集合上の関係」のときには、（０，０）∈Ｒがあります。

お礼

あ、日本語ではそう言わないのですか…ガッカリ。
それで回答が来なかった訳ですね…。

再帰はreflexiveの訳です。
対称はsymmetricの訳です。
非対称はantisymmetricの訳です。
推移的はtransitiveの訳です。

> > 一つも（２，１）⇔（１，２）のようなペアが無いので...
> Ｒが「すべての実数からなる集合上の関係」のときには、（０，０）∈Ｒがあります。

分かってもらえると思っていたので書きませんでしたが
(a, b)∈R and (b, a)∈Rで「a≠b」であれば対称(=symmetric)、という条件が付いています。
(0, 0)や(1, 1)はここには含まれません。
ご指摘ありがとうございました。