実数ｘとｙが、x^2+y^2≦４を満たすとき（つまり、半径２の円の内部

質問

実数ｘとｙが、x^2+y^2≦４を満たすとき（つまり、半径２の円の内部）
のとき

Ｒ＝ｘ＋ｙ、Ｈ＝ｘ＾２＋ｙ＾２

とおくときに、Ｒ及びＨの存在する領域を図示せよ。

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これをこのように考えたのですが、ちょっとわかりません。
ｘ＋ｙ－Ｒ＝０より、これが円と１つ以上の共有点を持てばいいので、原点との距離が２以下であればいいので、｜Ｒ｜≦２√２つまりー２√２≦Ｒ≦２√２となる。

しかし、Ｈの方がわかりません。Ｈ＝Ｒ＾２－２ｘｙ？？
また、ＲとＨは自由に動けるわけではないはずです。どうすれば、Ｒ及びＨの存在する領域を図示できるのでしょうか？

回答No.4

pilgrimage-west · ベストアンサー

先程は的外れな回答を失礼しました。
（xyXY大文字小文字を区別します）
まず　xy平面にy=-x+X ,x^2+y^2=4 を書きます。

円の中の直線のある点(x,y)と原点の距離(√(x^2+y^2))が√Yです。

ここで√Yの最小値は図よりx=y のときです。これをXを使ってあらわすと
√Y=X/√2
これが最小値なので√Y≧√X/2を常に満たす。
Y≧X^2/2と変形できるので、これが答えになりそうです。

Y≦4,-2√2≦X≦2√2,Y≧X^2/2 を満たす部分をXY平面に図示すれば良さそうです。

回答No.5

Quattro99

＃3です。
間違えてました。距離じゃありませんでしたね。

お礼

回答してくださったかたがたありがとう

回答No.3

Quattro99

Rはy=-x+Rのy切片で、Hは原点からの距離です。
Rを固定したとき、(x,y)はy=-x+R上でx^2+y^2=4の内部（境界を含む）線分上の点です。
従って、Hの最大値は4、最小値は原点からy=-x+Rまでの距離（|R|/√2）です。
つまり、|R|/√2≦H≦4を-2√2≦R≦2√2の範囲で図示すればよいのではないかと思います。

回答No.2

pilgrimage-west

Rの方は　y=-x+R と変形するとわかりやすいですね。

Hの方は、条件をよく見てください！
x^2+y^2≦4　つまり　H≦4 です。
また xとy が実数なので0≦x^2 0≦y^2　なので
0≦H≦4 といった具合でしょうか。

図示せよとの事なので、数直線に範囲を書き込めば良いと思います。

補足

すいません。
Ｒ＝ｘ＋ｙ、Ｈ＝ｘ＾２＋ｙ＾２

を

Ｘ＝ｘ＋ｙ
Ｙ＝ｘ＾２＋ｙ＾２

として、ＸＹ平面上に図示します。

-2√2≦Ｘ≦2√2
０≦Ｙ≦４

というのはわかります。しかし、Ｙ＝０のときつまり、ｘ＝ｙ＝０のとき
Ｘ＝０です。ＹとＸは自由に範囲内の値をとれないと思うのですが。
長方形のような形になるのでしょうか？

回答No.1

Quattro99

x^2+y^2≦4を満たすという条件です。Hはこの条件の左辺そのものです。これでHの上限はわかります。あとは下限です。

補足

確かに、

０≦Ｈ≦４ですけど、ＨとＲって自由に動けるわけではないですよね。
Ｈ及びＲも互いに制約があるとおもうのですが