- 締切済み
P(x+y, xy)の動く範囲
点(x, y)が x^2+y^2≦1 の範囲を動くとき、点P(x+y, xy)が動く範囲を求める. 上記の例題を考えるとき、 p=x+y, q=xyとおくなどして、pとqの関係式を導きますよね(q≧1/2*p^2-1/2)。 さらに、手元の解説には「x, yの実数条件も忘れないように」と書いてあります。 そこで質問なのですが、 示すべきものは、「x+y, xyの実数条件」ではないのでしょうか? 「x, yが実数…(1)」ならば「x+y, xyが実数…(2)」 は真であり、(1)は(2)の十分条件ですが、 (2)の条件が欲しいとき、その十分条件(1)を示せばそれでよいのですか? (2)の必要十分条件にあたるものを示さなければならないのではないのですか? 至らぬ質問ですみません。文系青年なのでご容赦ください。
- みんなの回答 (8)
- 専門家の回答
みんなの回答
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
関連するQ&A
- x+y, xy
実数x, yがx^2 + y^2≦1を動くとき, (x + y, xy)が動く範囲を座標平面上に図示せよ。 という問題が受験数学でありますよね。この問題を少し拡張して 「xy平面上の点P(x, y)が領域D(x, y)の周および内部を動くとき(ax + by, cxy), abc≠0の動く範囲」 を考えてみようと思いました。 (p, q) = (ax + by, cxy)とおくX = acx, Y = bcyとおくと (cp, abcq) = (X + Y, XY)と変換され、領域D(x, y)はD'(X, Y)に移される X, Yはtの二次方程式 f(t) = t^2 - (X + Y)t + XY = t^2 - cpt + abcq = 0 の解なので、この解がD'内にある条件を決定する。 (1) D'(X, Y)がXとYの対称式で表される場合、pとqに変換できる。+実数条件。 (2) D'(X, Y)がX1≦X≦X2, Y1≦Y≦Y2というような領域の場合、解の存在条件からpとqに書き換えられる。 ただしX1<X2, Y1<Y2, X1∈[-∞, ∞), X2∈(-∞, ∞], Y1∈[-∞, ∞), Y2∈(-∞, ∞] (表記が適当なので間違っているかもしれません。雰囲気で(笑)) このほかにこの方法でp, qを表せるような領域はないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点P(x+y、xy)の軌跡を求めよ。について
チャートにも載っている(数IIB例題103)有名問題ですが、 実数x、yがx^2+y^2=1という関係を満たしながら動くとき点P(x+y、xy)の軌跡を求めよ。 というものですが、 解答 X=x+y, Y=xyとおく。 x^2+y^2≦1から、(x+y)^2-2xy≦1 よって、X^2-2Y≦1 ゆえに Y≦(X^2/2)-(1/2) ---(1) までは分かるのですが、 ここで、 また、x,yは2次方程式t^2-(x+y)t+xy=0 すなわちt^2-Xt+Y=0 ---(2) の2つの実数解であるから、 (2)の判別式をDとすると D=X^2-4Y≦0 と、全く関係ないtや、2次方程式が出てくるのか分かりません。 「解説には、x,yは実数であるから、点(X,Y)の領域に制限がつく。 x,yを解とするtの2次方程式t^2-(x+y)t+xy=0すなわちt^2-Xt+Y=0において、 解x,yは実数であるから 判別式D=X^2-4Y≦0 」 とありますが、X,Yと置き換えから、x,yから来る制限は理解できますが、突然tの二次方程式が何故出現するのか分かりません・・・ どなたかよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数x、yが不等式x^+xy+y^≦3をみたすときX=x+y、Y=xy
実数x、yが不等式x^+xy+y^≦3をみたすときX=x+y、Y=xyについて点(X、Y)の存在する範囲を図示せよ。 ○解説 ここで、x、yはt^ーxt+Y=0のかいである。x、yは実数なのでD≧0よりx^ー4y≧0よってY≦1/4x^になる。 解説の意味がわからないので詳しくわかるかたおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x>0,y>0で、x^2+xy+y^2=3のとき、2x+yの値の範囲を
x>0,y>0で、x^2+xy+y^2=3のとき、2x+yの値の範囲を求めよ。 以下のように解けますが、別解をお願いします。 k=2x+yとおく。y=k-2xをx^2+xy+y^2=3に代入して 3x^2-3kx+k^2-3=0 この解が、0<x<k/2に存在する 条件をもとめる。y=3x^2-3kx+k^2-3とおいて 軸は、k/2 より、判別式>0、x=0のとき、y>0 この2つの条件を求めればよい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^2+3y^2≧3xy [x,yは実数] の問題に関して、(x-3/
x^2+3y^2≧3xy [x,yは実数] の問題に関して、(x-3/2y)^2-(9/4y)^2+3y^2≧0として2乗の形にして証明するのは理解できるのですが、 仮に(x≠0,y≠0)の範囲ならば、相加相乗平均の関係より[x^2=a,y^2=b]とおいてx^2+3y^2≧2xy√3 となるのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- x,yが2x^2+3y^2=1をみたす実数のとき、x^2-y^2+xy
x,yが2x^2+3y^2=1をみたす実数のとき、x^2-y^2+xyの最大値を求めよ 解き方を教えてください よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x,y)=3xy - x^2y - xy^2 とするとき、曲面z=
f(x,y)=3xy - x^2y - xy^2 とするとき、曲面z=f(x,y)のx>0, y>0における停留点をPとする。Pについての記述として正しいものを、次の[1]~[4]の中から一つ選べ。 [1] Pは極小点である [2] Pは極大点である [3] Pは極点ではない [4] Pでのヘッシアンは負である で[4]を選んだのですが、合っていますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 点(x+y,xy)の動く領域は?
娘に質問され、困っています。助けてください。よろしくおねがいします。 問題「実数 x,,y が条件-2≦x+y≦2を満たすとき、点(x+y,xy)の動く領域を求めよ。」
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数x,yが x²-2xy+2y²=8 を満たすと
実数x,yが x²-2xy+2y²=8 を満たすとき、 x+yの最大値、最小値を求めよ。 できたら今日中だと嬉しいです! よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
>当然、それを前提に話している。 まだ良く分らないのですが、初めの問題のように、x, yの実数条件を解答に組み入れなくてもよいのですか? また、 >反例として、xとyが実数でなくても、共役な複素数でも、その和と積が実数になりうる。 これは、どういうことを仰ろうとしているのでしょうか? また、 (x-y)^2≧0 によって、何が言えるのでしょうか?? これは確かに、x, yの実数条件ですが、手元の解答には載っていません。 何度もすみません