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x>0,y>0で、x^2+xy+y^2=3のとき、2x+yの値の範囲を

x>0,y>0で、x^2+xy+y^2=3のとき、2x+yの値の範囲を求めよ。 以下のように解けますが、別解をお願いします。 k=2x+yとおく。y=k-2xをx^2+xy+y^2=3に代入して 3x^2-3kx+k^2-3=0 この解が、0<x<k/2に存在する 条件をもとめる。y=3x^2-3kx+k^2-3とおいて 軸は、k/2 より、判別式＞０、x=0のとき、y>0 この２つの条件を求めればよい。

質問者が選んだベストアンサー

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

x^2+xy+y^2 = 3 が楕円を表すことから x, y を媒介変数表示する. 一般的には面倒だけどこの場合にはそれほど難しくない.

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質問者

お礼

x, y を媒介変数表示する. できないと思い込んでいたので、改めて指摘されて できるとわかりました。 x=(cosθ+√３sinθ)／√２ y=(-cosθ＋√３sinθ)／√2 と置けばよいのか。 ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

k の相棒は、x より -x+2y なんかイイかも。

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