数学Aのすべて、あるについて

質問

命題と否定の真偽を答える問題で

x^2-3x-10=0である自然数xが存在する。

とあるのですが、否定は=を≠にして ある を すべて にするのですが、
この問題の場合
、 がない場合意味が二つとれるように思いますが、どういうことなのでしょうか?

x^2-3x-10=0である、自然数xが存在する
と
x^2-3x-10=0で、ある自然数xが存在する

つまり句読点がないと判断できないような気がします。
回答よろしくお願いします。

回答No.6

j-mayol · ベストアンサー

たびたびごめんなさいね。
勘違いしちゃいけないのは「ある」が「すべて」になったわけではないこと。
この例で考えると分かりやすいかと・・
（人間の性別に男と女しかないことを前提に）
「男である人間が存在する。」
この否定は
「男である人間は存在しない」
または
「すべての人間が女である」
となるでしょう。この「すべての」は「ある」の代わりに置き換えたものではないですよね。

お礼

よくわかりました。
回答ありがとうございました。

回答No.8

alice_44

句読点の打ちかたが質問したいなら、国語カテだよ。
今回の例では、どちらに打っても同じ意味になるけど。

補足

この質問を国語カテにしたら明らかに注意されるでしょうに・・・

回答No.7

noname#208392

単に言い方に慣れていないだけの話ではないですか？

『x^2-3x-10=0である自然数xが存在する』

これは、丁寧に書けば、おそらく、

『x^2-3x-10=0を満たす自然数xが存在する』

ってことで、普通はそう書いてあるんじゃないかな。
元の文を最大限に生かすとすれば

『x^2-3x-10=0であるような自然数xが存在する』

想像するに、先生が自分で書いた文章か、受験参考書の類に書いてあったんじゃないでしょうか。
きちんとした数学の本には、「x^2-3x-10=0である自然数xが存在する。」とは書かれていないような気がします。
だって、イマイチ日本語になってないでしょう？あなたがわけわからなくなるのもわかります。

>否定は=を≠にして ある を すべて にするのですが
本当？
否定というのは、単に否定するんですよ。

『x^2-3x-10=0を満たす自然数xが存在しない』

または

『x^2-3x-10=0である自然数xが存在しない』

あるいは「否定は=を≠にして ある を すべて にする」とは

『すべての自然数について、x^2-3x-10≠0がなりたつ』

ってことかな。
でもこれ、「x^2-3x-10=0を満たす自然数xが存在しない。」というのと同じことですよ。わざわざわかりにくいように書いているだけってことになります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.5

j-mayol

x^2-3x-10=0である自然数xが存在する。
この命題は真ですね。
次にこの命題の否定を考えると、普通は「x^2-3x-10=0である自然数xが存在しない。」でよいと思います。解答のように言い換えれば、「すべての自然数ｘでx^2-3x-10≠0である。」となります。
いずれも、「x^2-3x-10=0である、自然数xが存在する」という命題の否定です。
これは偽です。

回答No.4

j-mayol

＞問題集の否定の答えには ある が すべて に変わっているので

質問文と補足に従って否定を作ると
「x^2-3x-10≠0ですべて自然数xが存在する。」となるのですが、テキストの解答にはこう書いてあるのでしょうか？ますます何を言っているのか理解しかねますが・・・

補足

こちらの説明不足でした。申し訳ございません。
否定の解説には
「すべての自然数xに対してx^2-3x-10≠0」
x=5のとき~略
となっています。

回答No.3

B-juggler

何が聞かれたいの？

ｘ＾２－３ｘ－１０＝（ｘ＋２）（ｘ－５）＝０　∴ｘ＝－２，５

これが解でしょう？

で、命題は？

句読点の意味が分からない。

＞x^2-3x-10=0である、自然数xが存在する
＞と
＞x^2-3x-10=0で、ある自然数xが存在する

ん？　どっちかが、偽？　両方とも、ｘ＝５　は存在して、自然数ですよ？

「ある自然数」って言うのの取り方が違うのかな。

∀ｘ　と　∃ｘ　この違いで迷っているのかな？

この文章で、こういう取り方はしないはずだけど、本職さんお願いします。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

なんか勘違いだと思うけれどね。念のため、ウソ教えたらいけないから頼みますｍ（＿　＿）ｍ

回答No.2

Tacosan

後者ってどんな意味なの?

補足

こちらの読解力不足です。すみません。
考えれば考える程よくわからなくなってきたのでどなたか
私の質問の回答ではなく、普通に問題の解説をお願いします。
問題の全文は

次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ
x^2-3x-10=0である自然数xが存在する

再度質問しなおした方がいいかもしれませんね・・・

回答No.1

j-mayol

x^2-3x-10=0である、自然数xが存在する
と
x^2-3x-10=0で、ある自然数xが存在する

失礼ながら、「x^2-3x-10=0で、ある自然数xが存在する」とはどういう意味ですか？何を言っているのかさっぱり分かりません。私には屁理屈をこねているようにしか思えないのですが・・・
ここに読点を置いて考えると「x^2-3x-10=0で、」が無意味になりますよね。

補足

問題集の否定の答えには ある が すべて に変わっているので
x^2-3x-10=0で、ある自然数xが存在するのほうがあっていると思いますが・・・
流石に自分で屁理屈と思っているのにもかかわらず質問するのはしません・・・