否定の謎

質問

すべての実数ｘについてｘ＾２＞０という命題の否定を述べ真偽を求めよ。という問題に関して疑問を抱きました。
命題は集合でとらえることが可能ですよね。
ですが、Ｐというｘ＾２＞０である集合の否定を図から考えると否定はφになってしまいませんか？？
どのように、図で捕らえればいいのでしょうか？？
図で考える必要がありません。というはなしでお願いします

回答No.5

alice_38 · ベストアンサー

空集合はベン図上に図示しにくい
という話をしているのであれば、
図示のしかたを少し工夫すれば
よいでしょう。

確かに、
(1) 集合は、丸で囲って表す。
(2) 囲われた場所には、元があるものとする。
…のでは、
集合には元があるものとしたことになり、
空集合を表すことはできません。

かわりに、表したい集合の元がある場所は青、
ない場所は赤でベン図を塗り分けるようにすれば、
空集合を表す図は、全体集合がすっかり赤で
塗られるだけです。

お礼

ありがとうございます。
この問題での疑問は晴れました。
他にも数学で質問しているのお暇な時に回答していただけると幸いです。

回答No.4

naniwacchi

「すべての実数ｘについてｘ＾２＞０である」の否定を素直に書いたらどうでしょう？

「x^2＞ 0ではない」ということは、「x^2≦ 0である」ということですよね。
あとは、疑問に持たれているように、x^2＜ 0は実数 xではありえないので・・・

＞図で考える必要がありません。というはなしでお願いします
「という話で」かと思いましたが、「というのはなしで」ということですか？
表現も「論理的に」お願いします。

0よりも大きい・小さいといった話なので、y= x^2と x軸との関係を図に表してみればどうでしょうか？

回答No.3

kiwa67

全てのものに対して A を満たすの否定は、
「
A を満たさないものが存在する
」
です。

例題に適用すれば、否定命題は、わかりますね？

回答No.2

alice_38

空集合じゃなくて、
元 0 があるし。

回答No.1

f272

まさかすべての実数xについてx^2>0だと思ってる？
x=0はどうなってるの？