電気回路において、式変形のちょっとした違和感

質問

少し引っかかった記述があったので質問させて頂きます。

とある電気回路の教科書の例題の解説において、

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波高値はv(t) = 25sin(20πt)-20sin^3(20πt)　であるので、

dv(t)/dt = 20π{ 25cos(20πt) - 60sin^2(20πt)cos(20πt) } = 0

となって、最大となるのは、25-60sin^2(20πt) = 0. すなわち

sin(20πt) = √(5/12)　で、……（以下略）

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というくだりがありました。

この部分で、おそらく両辺を20πtcos(20πt)で割って、sin(20πt)について解いたんだと思いますが、
ここで、cos(20πt)が0にならないのかと思いました。もし0になったならば0による除算で式変形は無効になってしまうはずです。

これは、そういうのを無視して形式的に変形したのか、あるいは別の理由があるのか、考えてみましたがわかりませんでした。
もしわかる方がいらっしゃいましたらお答えをお願い致します。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

もちろん、dv/dt=0 の左辺を因数分解して、
t=0 と cos(20πt)=0 と sin(20πt)=√(5/12) を考慮し、
v(t) の増減を把握する必要がある。
本の記述は、その辺の話を端折って
結論だけ書いているんでしょう。
自分で増減表を書いて、確認するといい。

お礼

この方の回答でわかったので、後の方にはすいませんがこの方をBAとさせて頂きます。

増減表という発送が抜けていました。
極値を観察するのには増減表を書くのが良いということを忘れていました。　XD

お二方の回答ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

あ、t=0 は関係なかった。
いづれにせよ、cos(20πt)=0 も加味して v(t) の増減を考えねばならず、
本の記述では、そこのところが省略されてしまっているということ。
GAP は、貴方が埋めてください。

回答No.2

okormazd

20πで割っているとしても(別に割らなくてもいいが)、cos(20πt)で割っているわけではありません。

20π{ 25cos(20πt) - 60sin^2(20πt)cos(20πt) } =0

{(25 - 60sin^2(20πt)}cos(20πt)=0

だから、

(25 - 60sin^2(20πt)=0
か、
cos(20πt)=0

ですが、増減をしらべれば、cos(20πt)=0のときは最大にはならない。

また、cos(20πt)の値にかかわらず、(25 - 60sin^2(20πt)=0
なら、v(t)は最大になります。

cos(20πt)で割って、考えているのではありません。