放射線物理学

質問

次の問題がわかりません．答えと解き方を教えてください．お願いします．

１．60Coが1mgある．1年後の放射能量を求めよ．

2．1MBqの99mTc（半減期約6時間）がある．9日後に存在する99mTc原子核の個数の期待値を求め　　よ．

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

どこが分からないのでしょうか。基本が分かれば解けますので、基本をもう一回おさらいしてみてください。

　共通の基本事項として、放射性核種の壊変は、放射性核種の原子核の数を　n(t)　（時間の関数で減っていく）とすると、

　　　dn(t)/dt　＝　－λ　×　n(t)　　　　（Ａ）

と表せます。壊変数は、現在存在する原子核数に比例するということです。このときの比例定数がλ（壊変定数、崩壊定数）です。

　この微分方程式を解くと、

　　　n(t) 　= 　n0 × exp(-λt)　　　　　（Ｂ）

となります。（n0　は、時間＝０のときの原子核数）

　ここで、ｔ＝半減期　のとき、
　　n(t) 　= 　n0 × 1/2　
となることから、

　　λ＝　ｌｎ（２）／（半減期）＝０．６９３／（半減期）　　　　（Ｃ）

となります。ｌｎ（２）は、２の自然対数です。
　ここで、半減期の単位（秒、時間、日、年など）に応じて、時間ｔの単位を統一することがポイントです。（これを間違えるとトンチンカンな答になります）

　（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）式を使えば、だいたいの問題は解けます。

１．コバルト60の半減期は、5.27年。
　現在1mgのコバルト60は、徐々に放射性壊変でニッケル60に変わっていきます。
　半減期5.27年なので、コバルト60の量（個数）の時間変化は（Ｂ）（Ｃ）を使って

　　n(t) = n0 × exp{-(0.693/5.27)t}　　（ｔ：y（年））　　　　　（１）

　t=1　（年）を入れれば、

　　n(1年) = n0 × exp(-0.693/5.27)　＝　0.877　×　n0

　最初のn0　が1mgだったので、1年後は　0.877mg。

２．99mTc（テクネチウム99の準安定核種）の量（個数）の時間変化は、上記と同様（今度は時間をhで表記）

　　n(t) = n0 × exp{-(0.693/6)t}　　（ｔ：h（時間））　　　　（２）

　９日後は、9×24ｈ　なので、

　　n（9日）= n0 × exp{(-0.693/6)　×　9×24}　＝　1.493　×　10^(-11)　×　n0

　テクネチウム99mが、最初1MBq（10^6　ベクレル）だったということは、1秒間に10^6個の原子核が壊変していた（Ａのdn(t)/dtに相当）ということなので、もともとのテクネチウム99mの原子核の個数は、（Ａ）（Ｃ）を使って（ベクレルは「１秒当たり」の単位なので、時間単位は「秒」を使い、半減期は６ｈ→2.16　×　10^4　s（秒）に換算）、

　　n0　＝　10^6　×　（2.16　×　10^4　/　0.693）　＝　3.12　×　10^10　（個）

　従って9日後の原子核数は、

　　n（9日）=　1.493　×　10^(-11)　×　n0　
　　　　　　＝　1.493　×　10^(-11)　×　3.12　×　10^10
　　　　　　＝　4.66　×　10^(-1)
　　　　　　＝　0.466　（個）

（ひょっとすると、どこかで計算違いをしているかもしれませんので、検算して下さい）

お礼

ご丁寧な回答どうもありがとうございました．答えは計算したところ一致しました．ありがとうございました．