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中学理科 抵抗の求め方について

以下の高校入試問題のときかたがよくわからず困っています。 3つの抵抗があり、そのうち2つが並列になっている回路で、電源の電圧は12V、抵抗が1つの部分の電圧が10Ω、並列の部分のうちの1つが6Ω、全体の抵抗が12Ωとなっています。 このとき、並列の抵抗のうち抵抗がわかっていないものの抵抗を求めるという問題です。 自分は、並列になっている部分を1つの抵抗とみて、まず12Ω-10Ω=2Ω で並列の部分の全体の抵抗が2Ωと出し、 1/6+1/x=1/2としてこれを解き、3Ωとだしました。 (又は、6x/(6+x)=2を解く) しかし解説では、先に12V÷12Ωで全体の電流1Aとだし、 次に1つの部分の電圧を10Ω×1A=10Vとだし、 次に12V-10V=2Vで並列の部分の電圧をだし、 次に6Ωの部分の電流をだし、 そこから抵抗の不明な抵抗の電流をだし、 そこから最終的に不明な抵抗を求めています。 自分のやったやりかたでは間違いでしょうか。 この問題では、答えが出てから並列部分の合成抵抗を求めると 2Ωとなっていて自分が12-10で出したものと一致していますが、 たまたま一致しているだけなのかわかりません。 同様の問題がないか色々探してみましたがなかなか見つからずわかりませんでした。 宜しくお願いします。

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質問者殿の方が王道の解答だと思います。 合成抵抗の公式から、(R1=10Ω、R2=6Ω、R3=?Ωとして、合成抵抗は R23の様に表す。) 質問者殿の様に、R=R1+R23 から、R23=1/R2+1/R3 で求めれば簡潔ですね。 合成抵抗の式をより理解する、もしくは検算するのには解説にある様な方法もよいと思います。 たまたまではなく、同じ計算をしています。 I=V/R で電流を求めて、 V=I・R1+I・R23 (即ち V = V1+V23) で分圧された電圧を求め(抵抗の比で分圧される)、 I = V23/R2+V23/R3 でR3に流れる電流を求めて、最終的にR3を算出する。(電流が抵抗の逆費で分流される。) 迂曲な感じもしますが、直列抵抗で分圧される電圧(抵抗の比)と、並列抵抗で分流される電流(抵抗の逆比)の関係がよく分かるのではないかと思います。 より理解を深める上で、解説の方もよく読んで、式に書き表してみるとよいでしょう。 ご参考に。

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質問者からのお礼

ご回答有難うございます。 どちらも同じ計算をしてるんですね。 解説の方もよく理解しておくようにしようと思います!

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 並列回路の合成抵抗の公式の成り立ちが分かり良かったです。 抵抗値とは,「電圧差と電流の関係を示すもの」という観点から もう一度解説を読んでみようと思います。

  • 回答No.3
  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/539)

問題集がいつ改定されたものか確認してみてください。 少なくとも直近の学習指導要領改定までは、並列回路の抵抗の和(全抵抗)を求める公式は中学校では教えない(教えなくとも良い)ことになっておりました。したがって解説では質問者さんの採った全抵抗を求める公式を利用した解き方をしていない可能性があります。 どちらの解き方も理屈として合っていますので、両方できるようにしておくとよりよいでしょう。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 なるほどです。 この問題集の要点のまとめページには並列回路の抵抗の和を求める公式が載っているのですが 学習指導要領改訂前に初版のものを改訂して出しているのでこのような問題があるのかもしれませんね。 どちらも出来るようにしておきたいと思います!

  • 回答No.1

問題の解き方としては、あなたの方法で問題ありません。  なぜなら、回路の全抵抗が12Ωと分かっているからです。  問題文にそれが書いてない場合は、電流から求めなければなりません。 電流から求めるのが原則は原則なのです。キルヒホッフの法則(回路のどの点をとっても、そこに出入りする電流の総和は0になる)が基本ですから。 >同様の問題がないか色々探してみましたが  実題としたら、その解説おかしいですね。

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質問者からのお礼

電流から求めるのが原則なんですね。 自分の考え方でも間違いでないとわかり助かりました。 ありがとうございました><

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