物理I 作用反作用

質問

お世話になっております。情けないですが、超基本的なことについての質問になります。
添付画像のように床との摩擦が無視できる状況で物体Aに力Fを加える。ここで、AがBを押す力をfとすると、F＞fが成り立つ事を示せ。

という問題です。これがうまく説明出来ないのです。
考え方としては
F＞f になるには水平方向に結果的にFを弱めるFとは逆向きの力が存在することが必要条件となるのでしょうか。というより、私の頭ではそれしか考えられないのですが……なので、それを頼りに色々と有向線分を描いてるのですが、A、Bに当初働く外力は
Aについて、重さWA=mg、抗力NA=mg、床を押す力PA=mg、この内つりあいは WA=NA。
Bについて、WB=Mg、NB=Mg、PB=Mg。この内つりあいは WB=NB。 が考えられる外力。
ここに初めてAに水平方向に力Fを加える。
とすると、Fを弱める力はAに対する床の反作用(抗力)NAまたは、Aが床を押す力PAがFに関与すると考えて良いのでしょうか。しかしこの選択肢でニ力NAとWAは釣り合ってるから、関与するのはPAと考えて良いのでしょうか。
ですが、PA(WAで考えてもベクトルとしては同じですが)がFに関わるとして、例えば、FとPAの合力を考えても、結局は水平成分がFになるので、F＞f　にはならないし……
という有様です。
ご教示賜りたく存じます。

回答No.5

naniwacchi · ベストアンサー

#2です。
すいません、先の回答で不等号を逆に書いてしまいました。

＞物体Aを力Fで右向き水平方向に押す。このとき、AはBからの反作用fをFと逆向きに受ける。
＞AとBが静止するならば、合力は釣り合ってF=fであるが、
＞Fの向きに動くならば、つりあいは成り立たず、F＞fでなければならない。
＞fの反作用は、AがBを押す力であるから、F＞f が成り立つ。

いいと思います。(^_^)

そして、静止するならば加速度もゼロなので、運動方程式からも F＝ fであることがいえます。
さらに反作用力が大きくなってしまうと、逆に押し返される結末になります。

Aの運動方程式：m* a_A＝ F- fは、水平右向きを正の方向としています。
なので、fの前に負号がついています。(+(-f)と表記すべきかも)
物体Aが右向きに動くのであれば、加速度：a_Aも正になります。
そうすれば、F- f＞ 0がおのずと言えます。

どちらに「動いているか」ということを加速度でもって判断しているだけです。
力の方向と運動の方向の関係を運動方程式がもっているとも捉えることができます。

いろいろ書いてしまいましたが、まずは自分の「感性」を大事にしてください。

お礼

取り敢えず一つもやもやが取れました。

厄介な質問者で御迷惑をおかけします。

回答No.4

shangri-la7

とても簡単に申しますと

FはA、B両方を動かすための力です。

ｆはBのみを押す力です。

すなわちF＞ｆである。（これでなければAの質量がマイナスとなります。）

したがって簡単な例題だとこう出題されます。

貴方の図で
Aの質量は６．０ｋｇ　Bの質量４．０ｋｇ　もちろんなめらかな床に置く
Fを４０Nで押す

(1)A、B両方の加速度の大きさはいくらか。
(2)AがBに及ぼす力の大きさはいくらか（貴方でいうｆのこと）

このとき

F＝ｍａより

それぞれの物体に及ぼす力で方程式をつくると（ここもポイント！！それぞれの物体で切り離して考える）

A：６．０ａ＝４０－ｆ
Ｂ：４．０＝ｆ

となり、これを解くと

ａ＝４．０ｍ／ｓ2乗　ｆ＝１６Ｎ

となります

こういう問題の解法手順

(1)一つ一つの物体に注目
(2)その物体がほかの物体から受ける力の図示
(3)運動方向に気を付け運動方程式を立てる

この手順を踏めばできると思います。

お礼

お礼が遅れてすいません。ご丁寧な解説をありがとうございました。

この問題には作用反作用の法則を拠り所に説明させるような匂いがあったので、取り敢えずはそれで考えてみることにしました。
問題解くにあたっては運動方程式を完璧に理解しなくてはいけないと思いますので、よくよくいただいた回答の意味を把握しようと思います。

回答No.3

naniwacchi

#2です。

タイトルのとおり「作用・反作用」がポイントですよね。
物体Aに関する運動方程式を立てれば、
　m* a_A＝ F- f

これだけでも、ｆ＝ F- m* a_A＞ Fであることが言えますね。

もし fが大きければ（F＜ fのとき）、
上の運動方程式から a_A＜ 0すなわち加えた力とは逆の方向に進むことになります。
そして、物体Bは物体Aとは逆の方向に進みます。

いまの問題だと、質量と力の大きさしか与えられていないことからも、
使う式は運動方程式なんだろうなあという想像はできると思います。

それよりも、この後この物体はどういう運動をするんだろう？と想像するところが出れば、
より良い理解が得られるかな。と思います。

お礼

仕事中ずっと頭の片隅で考えてました。
回答者様の運動方程式による説明が中々理解出来なくて、で作用反作用に立ち返って考えたのです。読んで下さると有り難いです。

物体Aを力Fで右向き水平方向に押す。このとき、AはBからの反作用fをFと逆向きに受ける。AとBが静止するならば、合力は釣り合ってF=fであるが、Fの向きに動くならば、つりあいは成り立たず、F＞fでなければならない。
fの反作用は、AがBを押す力であるから、F＞f が成り立つ。

というのはどうでしょうか。

補足

しばらく考えに耽ってみます。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

まず、鉛直方向は考える必要がありません。
（力の加える方向（水平方向）と垂直な方向になってるので、影響を与えない）

#1さんの言われているとおり、運動方程式を使って加わっている力を考えてみてください。
あとは、摩擦がないので一緒に運動する。というイメージで。

もし F＜ fになってしまうと、Bが Aから離れて先へ先へ進んでしまいそうですよね。＾＾；

お礼

ご回答ありがとうございます。
A、Bがともに一つの力Fによって動く場合をイメージするという事ですか？それは気付かなかったですね…。

そうなると、
F=(M+m)a がA、B全体が運動するときに作用し、以下微妙ですが、
f=Ma。a＞0より、F＞f みたいな推論で良いのでしょうか？

補足

物理は、センス必要なのでしょうか。最近そんな気がして仕方ないです。

回答No.1

mpascal

摩擦を無視して物体に力を掛けると云うことは、（等）加速度運動を使って説明するのではないでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど。となると、F=maを使う事になりそうですね。試してみます。

補足

物理ってさらりと解ける問題とそうでない問題とがあってそれ自体は面白いのに厄介な科目ですね……。 得意な人は理論の連結がきちんと出来るのでしょうか？