斜線部分の面積

質問

斜線部分の面積の求め方が分かりません。
教えてください。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

△ADPを反転し、辺DPがBPに一致するように移動させる。
（イメージ的には、△ADPの点Pを固定したまま、点Dを上に持ち上げて点Bまで持っていく）
そのとき、点Aが移動した点をEとする。

そうすると、∠APD+∠BPC=180°だから、大きい三角形BCEができる。

CP = 15、 CE = 15 + 9 = 24、
底辺BCから点Pまでの高さは12cmだから、
点Eまでの高さは、
12 × (24/15) = 19.2 (cm)

面積は、14 × 19.2 / 2 = 134.4 (平方cm)

お礼

なるほど！

ご丁寧にありがとうございました。
心よりお礼申し上げます。

回答No.2

_info22_

Pから辺BCに下ろした垂線の足をHとすると
3平方の定理より
BH^2=13^2-12^2=5^2　∴BH=5 cm

CH=BC-BH=9 cm

∠BPC=θとおくと
sinθ=sin∠BPHcos∠CPH+cos∠BPHsin∠CPH
=(5/13)(12/15)+(12/13)(9/15)=56/65

∠APD=180°-θより
斜線部の面積S=(1/2)BC*PH + (1/2)AP*DPsin(180°-θ)
=14*12/2 + 9*13sinθ/2
=84 + 9*13*(56/65)/2

後は計算できますね。

面積Sに単位　cm2(平方センチ)　を忘れないで付けてください。

補足

ご丁寧にありがとうございます。

中学受験問題です。
三平方を使わない解法を教えて頂けたらありがたいです。

回答No.1

USB99

△PBCの面積は∠BPC＝θとして

1/2・PB・PC・sin θ＝1/2・BC・12
∴sinθ＝．．．

△APDの面積は
1/2・AP・PD・sin（π-θ）＝．．．．

補足

説明不足で申し訳ありません。

中学受験問題です。
三平方を使わない解法を教えて頂けたらありがたいです。

よろしくお願いします。