• ベストアンサー

面積 三分の一公式での解き方について

画像の放物線(y=1/2x^2)、その接線(y=4/3axー8/9a^2)とx軸で囲まれた部分(斜線部)の面積の求め方なんですが、三分の一公式を使った解き方を教えていただきたいです。別の解き方は分かるのですが、その公式を使った解き方が分かりません。答えは8/81a^3です。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • mnakauye
  • ベストアンサー率60% (105/174)
回答No.2

 こんにちは。  回答1のTacosanもおたずねのように、3分の一公式、6分の一公式、12分の一公式というのは、  教科書に「公式」として載っていますか?  教科書に載っているのは、6分の一公式の内容でしょうし、それも公式とは載っていないと思われますがどうですか。   おそらくは塾などで習われたのかなと思いますが、実際の入試などでは、 これを証明できるかどうかの力を問われるとおもいますので、そのまま使うのは、減点の対象になったりしますので、 検算などに使う範囲にしておかれる方が良いでしょう。  さてこの問題の場合、x軸を接線と見ることができますから、12分の一公式がそのまま使えます。 (ア)  三分の一公式を使いたいなら、x軸y軸で囲む三角形を、三分の一公式から引くことで、三分の一公式を使うことができます。  応用力という観点から見れば、12分の一公式に気がつくべきで、無理やり三分の一公式を使うのは、そもそも3分の一公式、6分の一公式、12分の一公式などを知っているレベルとは言えません。  公式と問題を比べて、数値を適用してみてください。  (これらの公式を使うのは数値を適用するだけの小学校かたかだか中学一年レベルなので、  微分・積分の範囲とは言えませんね。  それで減点対象になるのです。)

gptmd5
質問者

お礼

詳しい回答でよくわかりました。12分の1公式が使えることに気づかず、無理やり三分の一公式で求めようとしていました。これらの計算は一つの手段として覚えて、記述では使用を控えるようにします。ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

その「三分の一公式」とやらを使うと何が求まるんですか?

gptmd5
質問者

お礼

三分の一公式を使って面積を求めようとしていたのですが、この方法は使わない方が良かったみたいです(^^;; 勉強不足でした・・・。回答ありがとうございました!

関連するQ&A

  • 面積の2等分

    放物線y=x^2-2xとx軸で囲まれる部分Fの面積を求めよ。 また、直線y=axがFの面積を2等分するときのaの値と、放物線y=x^2-2xと直線y=axで囲まれる部分の面積をx軸が2等分するときのaの値を求めよ。 Fの面積は、積分の計算をして4/3と求まったのですが、その先がわかりません。グラフをかいてみればいいのでしょうか?それとも何か公式がありますか? Fの面積が合ってるかどうかも知りたいので、是非教えてください。 お願いします。

  • 面積を分割する

    直線y=axと放物線y=x^2 - 2xで囲まれる部分の面積が、x軸によって2等分されるように、定数aの値を定めよ。ただし、a>0とする。

  • 定積分 面積

    放物線y=x^2-4x+3と,この放物線上の点(4,3)(0,3)における接線で囲まれた部分の面積を求めよ。 自分はまず放物線の式を平方完成してグラフを書き、接線を求めて面積を求めましたが何回やっても答えが合いません。やり方は合っているのでしょうか?

  • 高校数学 積分の面積に関する問題 

    a>0とする。座標平面において、2点(0,-a^2),(0,-(2a+1)^2)から放物線y=x^2に引いた接線で傾きが正であるものをそれぞれm,nとする。 (1)この放物線とm,nで囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2)m,nおよびy軸で囲まれる部分の面積をTとするとき、S:T=4:27となるようなaの値を求めよ。 答:(1)(a+1)^3/12   (2)a=1/3   この途中式がわかりません。よろしくお願いします。

  • 放物線と接線が作る図形の面積を求める公式(高校数学2B)

    こんにちは。 センター試験対策用の問題集をみていたら、次のような解説がありました。説明がわからないので質問します。   Y軸       y=ax^2+bx+C y=mx+n   ・      ・   ・  ・ ・      ・        ・   ・      ・       ・   ・      ・      ・   ・      ・     ・  ・・      ・ ・  ・   ・      ・   ・   ・      ・  ・   ・      ・・・   ・      ・・   ・・     ・   ・ ・   ・・   ・   ・・ ・   ・   ・  ・   ・  ・   ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・x軸   ・・  α   ・γ   ・      ・  ・・      ・ ・ ・    γ S=∫ {(ax^2+bx+c)-(mx+n)}dxは、            α 2つのグラフがx=αで接することに注目すると    γ S=∫ {a(x-α)^2dx    ←なぜですか?    α と書き換えられる         ←なぜですか? <以下の説明> これは、Sがy=a(x-α)^2とx軸、x=γで囲まれた部分の面積であることを表している。 これらをαが0になるように全体的にズラして(平行移動して)やると、面積はy=ax^2とx軸、x=γ-αで囲まれた部分になるため   γ-α S=∫ ax^2dx=a/3×(γ-α)^3   0 と求めることができる。 <こらは、面積を公式として利用するための証明の部分です。> ~質問は~   γ S=∫ {a(x-α)^2dx    ←なぜですか?    α と書き換えられる         ←なぜですか? です。よろしくお願いします。

  •  積分の問題です。

     積分の問題です。 放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積が、この放物線と直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。 です。 「放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積」は8/6でですよね。 「直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。」  ですから(2-a)^3=1ここから分かりません宜しくお願い致します。

  • 受験で便利な公式・定理・テクニック

    こんばんは。 大学受験の数学において、覚えておくと計算する手間が省けるなど 便利な公式?や定理、またはテクニックなどがありましたら 教えていただけないでしょうか? 自分が知っているものとしては、 有名どころで「放物線ax^2+bx+cと、この放物線にある一点から 引いた、接点のx座標がα、βであるような二本の接線とで囲まれた 部分の面積は |a|/12 * (α-β)^4 である。」 あとは「円x^2+y^2=1に点(a,b)から二接線を引き、 その接点と接点を結んだ直線の式はax+by=1である」 他には「シュワルツの不等式」「チェバ、メネラウスの定理」 「ヘロンの公式」・・・などでしょうか。 ちょっと漠然としててわかりにくい質問だと思いますが、 思いつくままに回答してください!お願い致します。

  •  積分の問題です。文字化けしてましたので再度質問します。

     積分の問題です。文字化けしてましたので再度質問します。 放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積が、この放物線と直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。 です。 「放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積」は8/6でですよね。 「直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。」  ですから(2-a)^3=1ここから分かりません宜しくお願い致します。

  • 数学の問題です

    1 放物線 y=x(1-x) とx軸とで囲まれる部分Aの面積を求めよ。 次にAの面積を放物線 y=ax^2 (a>0) が2等分するようにaの値を定めよ。 ちなみにAの答えである 6分の1 は求めれたのですが aの値がわかりません。 答えは a=√2-1 (√の中身は2です) 考え方や途中式を教えてください。お願いします、

  • 面積を二等分する直線

    放物線C:y=x^2-6xとx軸とで囲まれる図形の面積が 直線l:y=axで2等分されるとき、 定数aの値を求めよ。 という問題がわかりません。 とりあえず面積は求めてみました。 aの求め方をおねがいします(>_<)