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最小二乗法によるtan(Y)へのカーブフィットについて

tan(Y)=(2aX)/(x^2-1)の式に データ配列を最小二乗法によりカーブフィットさせたいのですが、線形代数での解き方をご教授お願いします。

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  • TCM
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 こんにちは、TCMと申します。  ここでは残差平方和を最小にすることで、最適なaを求めることにしましょう。まず、   Yi=tan(yi)            (1)   Xi=2xi/(xi^2-1)         (2)   i=1,・・・n(データ数をn個とする) とおきます。ここで、残差平方和Rは、   R=Σ(Yi-aXi)^2         (3) と表すことができます。式(3)をaについて微分すると、   Σ(Yi-aXi)Xi=0          (4) となり、これが残差平方和を最小にする方程式です。式(4)より、   a=ΣYiXi/ΣXi^2          (5) が得られますので、式(5)にデータを代入すれば最適なaが得られます。  間違いがあるかもしれません、その際は平にご容赦を。

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質問者からのお礼

お礼が遅くなってしまいました。 検証する際、deg->radの箇所を 誤ってしまっていて 変な結果しか得られず、 困惑しておりました。 しかし、なんとか結果を得ることが出来ました。 ありがとうございました。 更に 質問がありますので、どうぞよろしくお願いします。

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