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最小二乗法によるtan(Y)へのカーブフィットについて

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tan(Y)=(2aX)/(x^2-1)の式に
データ配列を最小二乗法によりカーブフィットさせたいのですが、線形代数での解き方をご教授お願いします。
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レベル10

ベストアンサー率 44% (81/181)

 こんにちは、TCMと申します。
 ここでは残差平方和を最小にすることで、最適なaを求めることにしましょう。まず、
  Yi=tan(yi)            (1)
  Xi=2xi/(xi^2-1)         (2)
  i=1,・・・n(データ数をn個とする)
とおきます。ここで、残差平方和Rは、
  R=Σ(Yi-aXi)^2         (3)
と表すことができます。式(3)をaについて微分すると、
  Σ(Yi-aXi)Xi=0          (4)
となり、これが残差平方和を最小にする方程式です。式(4)より、
  a=ΣYiXi/ΣXi^2          (5)
が得られますので、式(5)にデータを代入すれば最適なaが得られます。
 間違いがあるかもしれません、その際は平にご容赦を。
お礼コメント
omai

お礼率 50% (4/8)

お礼が遅くなってしまいました。
検証する際、deg->radの箇所を
誤ってしまっていて 変な結果しか得られず、
困惑しておりました。

しかし、なんとか結果を得ることが出来ました。
ありがとうございました。

更に 質問がありますので、どうぞよろしくお願いします。
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
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