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最小二乗法の応用について

実験により、xに対するyの値をxの値をかえながら、N回測定した。測定したxに対するyの関係をグラフに描くと、次の二次関数で表現するのが適当であることがわかった。 y=ax*x+bx+c この時、最小二乗法によりパラメータa、b、cの値を求める式を導出せよ。という問題なのですが、どのようにしたら最小二乗法で求めることができるのですか? どうか教えてください

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  • 回答No.2

質問者さんは 1.単回帰の求め方(理論) 2.重回帰の求め方(理論) これらは理解していますか?2を理解しているなら x^2をX1、xをX2として重回帰すればよいです。 例えば (x,y)=(2,5),(4,23),(5,33),・・・が有ったら (X1,X2,y)=(4,2,5),(16,4,23),(25,5,33),・・・で重回帰すればよいです。 1を理解していて2が理解できていなければ1における S(a,b)=Σ(yi-axi-b)^2 ∂S(a,b)/∂a=0 ∂S(a,b)/∂b=0 を S(a,b,c)=Σ(yi-aX1i-bX2i-c)^2 ∂S(a,b,c)/∂a=0 ∂S(a,b,c)/∂b=0 ∂S(a,b,c)/∂c=0 としてa,b,cの連立方程式を解けば求めることができます。 1が理解できていないのなら下記URLあたりで勉強ください。

参考URL:
http://www.ritsumei.ac.jp/se/rv/dse/jukai/MRA.html

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  • 回答No.1

誤差の二乗の和が最小になるようなabcを求めればよいのです 例えば、x=2のとき、実験ではy=3だったとします。 y=ax*x+bx+cの式を(1)式とすると、 (1)式ではx=2のとき、y=4a+2b+c ですから、 誤差の二乗は(4a+2b+c-3)の二乗になります。 このようにして、x=1,2,3…(小数もありうる。実験した全てのxについて調べる必要がある。)の時の、誤差の二乗を全部足して、最小の時を考えればいいのです。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

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