-PR-
解決済み

明日テストで早朝見ます。それまでによろしく。

  • すぐに回答を!
  • 質問No.79991
  • 閲覧数143
  • ありがとう数8
  • 気になる数0
  • 回答数7
  • コメント数0

お礼率 12% (43/358)

多くあります。面倒くさかったら一問だけでもいいです。

1.a=log2(3),b=log3(7)のときlog14(56)をa,bで表せ。

2.xyz≠0,2^x=3^y=12^zのとき、等式2/x+1/y+1/zを証明せよ。

3.y=log1/2(4x-x^2)の最小値、最大値を求めよ。

4.ある細菌は、30分ごとに1回分裂して2倍の個数に増える。
 この細菌100個が1億個以上に増えるには何時間かかるか?
 (log10(2)=0.3010)

答えは1.(ab+3)/(ab+1)
2.略。
3.最大値なし。x=2のとき最小値-2
4.約10時間

です。よろしくお願いします。
通報する
  • 回答数7
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.7
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

丁度いいlogの復習になりました。

1.は既にsiminnchannさんがご回答済みなので省略。

2.2^x = 3^y = 12^z = k と置きます。
    x = log2(k), y = log3(k), z = log12(k)
 この時
          log2(k)         log2(k)            x
    z = ------ = ------- = --------
          log2(12)       log2(2^2*3)       2 + log2(3)
 ここで
               logk(3)       (1 / log3(k))      y
    log2(3) = ------ = -------- = ---
               logk(2)       (1 / log2(k))      x
 ゆえに
     1      2 + y/x       2      1
    --- = ------ = --- + ---
     z         x          x      y
 (証明終り)

3.f(x) = log1/2(4x-x^2)と置くと
    f(x) = log1/2(e)log(4x-x^2)
 ここで後半のlogは自然対数を表す。
    log1/2(e) = -log2(e)
 よって
    f'(x) = -log2(e) * (4-2x)/(4x-x^2)
    f''(x) = -log2(e) * (-2(4x-x^2) - (4-2x)^2) / (4x-x^2)^2
       = log2(e) * 2(x^2-4x+16) / (4x-x^2)^2
 ここでe>1よりlog2(e)>0, x^2-4x+16 = (x-2)^2+12 > 0 より
    f''(x)>0
 となり、y=f(x)は下に凸。よって最小値を持ち最大値を持たない。
 最小値ではf'(x)=0なので
    4-2x=0 ∴x = 2, 
 この時最小値は
        f(2) = log1/2(4) = log2(4)/log2(1/2) = 2 / (-1) = -2

4.初期値が100個で1回の分裂で2倍に増えるので、n回分裂後の数は
    100 * 2^n
 これが1億(10^8)以上である条件は
    100 * 2^n ≧ 10^8
    2^n ≧ 10^6
 両辺の常用対数を取ると大小関係は保たれるので
    log10(2^n) ≧ 6
    n * log10(2) ≧ 6
    n ≧ 6 / log10(2) = 6 / 0.3010 = 19.933...
 これを満たす最小のnは20。20回目の分裂をするのは10時間後。
 ゆえに、この細菌が1億個以上に増えるのは10時間後。
お礼コメント
shu84

お礼率 12% (43/358)

おかげさまで無事乗り切りましたありがとうございました。
投稿日時 - 2001-05-25 13:05:59
-PR-
-PR-

その他の回答 (全6件)

  • 回答No.2

何がお知りになりたいの?テストと関係ある問題?それってカンニングじゃないのかな...補足してください。
補足コメント
shu84

お礼率 12% (43/358)

>テストと関係ある問題?
はい。そうです。
>それってカンニングじゃないのかな...
え?なんで?
投稿日時 - 2001-05-23 17:43:55


  • 回答No.1

わかりません。
  • 回答No.3

この質問、何か、ちょっと考えて分からない、誰か教えて!
っていう感じで、でも教えてもらおうという態度には見えないのですが。
で、人にやらせておいて、自分は明日の早朝に見るって
どういうことなんですか?

おまけに2は等式になっていないし。
  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 29% (114/390)

これ、質問っつーより依頼ですよね・・・。
「ここにある問題やっといて」っていう感じで。
  • 回答No.5
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/3)

1だけ解いといたよ。

1.log14(56)=log3(2^3*7)/log3(2*7)

=log3(2^3)+log3(7)/log3(2)+log3(7)

=3log3(2)+log3(7)/log3(2)+log3(7) ・・・・・(p)

log3(2)=log2(2)/log2(3)=1/log2(3)=a

(p)={3/a+b}/{1/a+b}
=(ab+3)/(ab+1}
お礼コメント
shu84

お礼率 12% (43/358)

お忙しいところ本当にありがとうございました。
投稿日時 - 2001-05-23 17:51:09
  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 30% (58/189)

おねがいするのであれば
それなりの言葉づかいをしましょう。
どうしてもとけないのでヒントあるいは解き方をおしえてくださいとか。

あと問題を見る限り
基礎的な問題でこのようなレベルであれば
教科書に同様の問題が載っているはずです。
4番など私が使っていた教科書にほとんど同じ問題がありました。
教科書をみてください。

それでもわからない時には
こっからここの変換法がわからないなど詳しく書いて
“質問”しましょう。ここは答えを教えてもらう場所ではありません。

ヒント。
1番、底の変換公式を用いましょう。
3番、底が1以下の場合の対数のグラフを考えればわかるはずです。
4番、一時間後には2の2乗個になっていますね。
2時間後には2の4乗個。あと底の変換公式を使えば答えがでます。
このQ&Aで解決しましたか?
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


専門家があなたの悩みに回答!

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ