平方根の分数の有利化について

質問

数学の勉強中なのですがちょっとわからないところがあったので質問します。

√５+√３/√５-√３
という問題なのですが自分で有理化して計算してみると

（√５+√３）（√５+√３）/（√５-√３）（√５+√３）
↓
５+√１５+√１５+３/５+√１５-√１５-３
↓
８+２√１５/２
↓約分して
４+２√１５になったんで答え合わせしてみたのですが
答えが４+√１５とかかれていました。

↑の計算法でどこが間違っているのかわからないので数学に詳しい方に指摘してもらえたら
幸いです。よろしくお願いします。

回答No.4

j-mayol · ベストアンサー

８+２√１５/２
↓約分して
４+２√１５になったんで答え合わせしてみたのですが

ここがおかしいです。分数の分子は（）が付いているのと同じように扱いますので２で割るときに分配して８と２√１５の両方を割る必要があります。

例えば分母が２分子が４＋６のとき　約分すると５にならないとおかしいですよね。
２と４だけで約分すると８になるのでおかしいと分かります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

maiko0318

てか、どこまでが分子なのか、どこが分母なのかわからんので、｛｝で、囲ってください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

(√5 + √3) / (√5 - √3) のことでしょうか。だとすると、
与式
= (√5 + √3)^2 / {(√5 - √3)(√5 + √3)}
= (5 + 3 + 2√15) / 2
= 4 + √15

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

maiko0318

「約分して」のところ、２√１５を２で割ったら√１５ですっ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#176157

約分するところが間違っています。
分子は、8+2√15=2(4+√15）ですから。

お礼

ありがとうございました。