高校数学(2)

質問

P(X)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5であるので　ax^2+bx^2+cを(x-1)^2で割ったときの余りも4x-5になるっていうことがわかりません。どなたかご教授ください。

回答No.5

KENZOU · ベストアンサー

>P(X)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5
ということを数式で書くと、商をQ(x)として
P(x)=Q(x)(x-1)^2＋4x-5となりますね。ここでQ(x)の次数はP(x)の次数をｎとするとxの2次式で割っているのだからn-2となります。
ax^2+bx^2+cを(x-1)^2で割ったときの余りも4x-5
という問題で、2次式のa,b,cを求めよということでしたら上を参照して、まずP(x)はｘの2次式で、これをｘの2次式で割っているから商Q(x)の次数は2-2=0でｘの0次式、つまり定数となりますね。そこでこれを数式で書くと
ax^2+bx^2+c=ｋ(x-1)^2＋4x-5
　　　　　　=kx^2+(4-2k)x+k-5
各係数は等しくならなければならないので、各係数の間にには　a=k,b=4-2k、c=k-5　という関係が成り立ちます。

回答No.4

keyguy

ax^2+bx^2+cを(x-1)^2で割ったときの余りは
2(a+b)x+c-a-bです

ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったときの余りは
(2a+b)x+c-aです

回答No.3

stone_wash

いいたいことが正しいのかわかりませんが。
『P(X)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5』だからといって、なんでＰ(X)がax^2+bx^2+cと置けるのか？ということですよね？
違っていたら、指摘してください。

とりあえず、なるかぁ？という感じです…
知っているのは、『余りは、割る数の最高次数より一次下がる』ことしかなかったような…

とりあえず、もっと詳しく書いてくだされ。

回答No.2

ryuta_mo

P(x)=(ax^2+bx^2+c)
ってことかな。
その前後の文章が無いとさっぱりわかりません。

回答No.1

exmotions

ただP(X)を置き換えただけなんじゃないですか・・？