- ベストアンサー
高校数学(2)
P(X)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5であるので ax^2+bx^2+cを(x-1)^2で割ったときの余りも4x-5になるっていうことがわかりません。どなたかご教授ください。
- puranaria13
- お礼率27% (36/129)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数0
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
- stone_wash
- ベストアンサー率10% (59/555)
- ryuta_mo
- ベストアンサー率30% (109/354)
- exmotions
- ベストアンサー率33% (8/24)
関連するQ&A
- 数IIの問題
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 これの解法の際に P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c P(x)を(x-1)^2で割った余りが4x-5だから P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cにおいて (x-1)^2(x+2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるから ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りも4x-5となる すなわち ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5とおける の最後のax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5の部分がわかりません、 なぜaに（x－１）＾２がついているのですか そうなる途中式と解説をおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIBの整式除法の問題
整式F(x)をx－1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。 F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。 という問題なのですが、これの解答としては、 F(x)をx^3-1で割った商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとおくと、 F(x)=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c =(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+c F(1)=5より F(1)=a+b+c=5(一） となっていて、ここまではわかります。しかし、次のところからわからない点があります。 F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが-5x+1より、 ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは-5x+1であるから、 ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a b-a=-5(二),c-a=1(三) (一)(二)(三)より、a=3,b=-2,c=4 よって求める余りは 3x^2-2x+4 質問としては、 １．なぜ「F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが-5x+1より、ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは-5x+1である」と言えるのか？ ２．「ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a」という式はどうやったら出てくるのか？ 以上です。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)の割り算
f(x)は3次以上の整式であるとする f(x)を(x-1)^3で割れば余りはax^2+bx+cでありx-2で割れば余りはdであるという (1) f(x)を(x-1)(x-2)で割ったあまりを求めよ (2) 特にa=b=c=d=1のときf(x)を(x-1)^3(x-2)で割った余りを求めよ f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+C f(x)をx-2で割った余りとAx^2+Bx+Cをx-2で割った余りは同じだから Ax^2+Bx+C=p(x-2)+ax+bのax+bがd(pはAx^2+Bx+Cを(x-2)で割った商) よって Ax^2+Bx+C=p(x-2)+d これをf(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+Cに代入して f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+p(x-2)+d ここからが分かりません f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+Cの(x-1)(x-2)Q(x)の部分が(x-1)^3で割りきれるとは限らないから手が出せません ここから先の解き方を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 数学の問題
数学II 数学の問題 整式p(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが 7x であり x-3 で割ったときの余りが1である。 p(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。 という問題です。 三次式で割っているので、余りは二次以下であるから、ax^2+bx+c とおいて解くやり方などいろいろ習いましたが、分からないものがあったので、それを質問します。 まず P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x) + a(x-1)(x+2)+7x とおいてから p(3)=1より、10a+21=1 a=-2 よって余りは、-2(x-1)(x+2)+7x =-2x^2+5x+4 です。 P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x) + a(x-1)(x+2)+7x とおける理由が分かりません。 どういうおきかたなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高次方程式の剰余の定理です
P(x)をx^2+x+1で割ると余りはx+1、x-1で割ると余りは11、ではP(x)をx^3-1で割ったときの余りはいくつですか？ こういう問題です、 P(x)=(x-1)(x^2++1)Q(x)+ax^2+bx+c と、 P(1)=a+b+c=11 まではいったのですが、問題集の解説にある 次のP(x^2+x+1)をどうしていいのか分かりません、そして 「余りax^2+bx+cをさらにx^2+x+1で割ってみる」という記述の意味が分かりません・・・。 何故さらに割ってみるのかわかりませんし、割った後らしき「余りはa(x^2+x+1)+x+1」になるまでの過程も分かりません・・・。 どなたか丁寧に教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学です。 実数を係数とする3次以下の x の
高校数学です。 実数を係数とする3次以下の x の整式全体の集合を P とし、P の部分集合を A, B を次のように定める。 A={f(x)∈P|f(-x)=-f(x)} B={g(x)∈P|g(-x)=g(x)} このとき、以下の問いに答えよ。 (1) Aは次のどの形の整式全体の集合か？（選択肢は最後尾） (2) Bは次のどの形の整式全体の集合か？（選択肢は最後尾） (3) AとBの共通部分集合A∩Bはどれか？（選択肢は最後尾） (4) Pの要素 ax^3+bx^2+cx+d をAの要素 f(x) とBの要素 g(x) の和として書くと、どういった形になるか？（「f(x)=～」「g(x)=～」の形で書け） 【(1)(2)(3)の選択肢】 ・ax ・ax+b ・ax^2+b ・ax^2+bx+c ・ax^3+b ・ax^3+bx ・ax^3+bx+c ・ax^3+bx^2+c ・空集合 ・要素が0だけの集合 以上の問題がわからず、困っています。 どなたか、解と解法を教えていただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 剰余の定理・因数定理の問題
多項式Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）＾２で割った時の余りが４ｘ－５で、ｘ＋２で割った時の余りが－4のとき、 Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）＾２（ｘ＋２）で割った時の余りを求めよ。 という問題が解けません。 余りをax^2+bx+cと置くのかな・・・？とは思ってやってみたのですが、できませんでした。 教えて下さい。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- やさしい数学II
（１）整式Ｐ（x）をx＋１で割ったときの余りは－８、x－２で割ったときの余りは７である。 P（x）を（x＋１）（x－２）で割ったときの余りを答えよ （２）整式x^３＋４x^２＋ax＋bを整式x^２－x－６で割った余りが７x＋３３のとき －２a＋bとa＋bを答えよ また上記のことが成り立つから、a、bの値も求めよ （３）次の式がxについて恒等式になるように、定数a、b、cの値を定めよ （x＋a）（２x＋１）＝bx^２＋５x＋c－a （４）kがすべての実数値をとるとき、つねにこの等式が成り立つようにx、yの値を定めよ （２k－１）x＋（k－１）y－k＋３＝０
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 先日、隣に住んでる方の騒音が酷かったため、管理会社と警察に連絡して対処してもらった。
- 隣に住んでいる方は過去に私が出していた騒音に苦しめられたことを回答し、私はどう対応すべきか悩んでいる。
- 管理会社は隣同士の問題であり、解決したいなら両者個人間で解決するよう言っている。退去する予定であるが、どうすれば良いか思案中。
