なぜ BDEのどれかが嘘となるのでしょうか

質問

テーブルの上にメロン、いちご、みかんが置いてあり、AからEの５人が次のように発言している。このうち１人がうそを言っているが、それは誰か。

A　「メロンといちごは合わせて９個ある」
B　「いちごは４個しかない」
C　「メロンといちごとみかんは全部で12個」
D　「みかんは４個しかない」
E　「いちごとみかんを合わせると７個」

解説
全員が本当のことを言っているとして、発言者と各個数を表にすると、次のようになる。表よりB，D，Eの誰かがうそを言っていることがわかる。

1　Bがうそをついているとすると、いちごは３個となるが、メロンが６個となるため、合計が13個となり不適当。
2　Dがうそをついているとすると、みかんは３個となり、合計も12個となる。
3　Eがうそをついているとすると、いちごとみかんは合わせて８個となる。このときメロンは５個であるから、合計13個となり不適当。

よって、正答は４となる。

解説には表がなく、表の書き方もわかりません

回答No.5

okormazd

添付のような表を作る。

1人が嘘をついているのだから、それを除いた組合せを調べると、Dを除いたものだけが、矛盾なく一意に定まる。

他の組み合わせでは、4と3など2つの数が出て矛盾があり、一意には定まらない

回答No.4

asuncion

【別解】
5人のうちから2人を選んで（全部で10とおり）、発言の内容を吟味する。
A、Bより、メロン = 5、イチゴ = 4
A、Cより、メロン + イチゴ = 9、ミカン = 3
A、Dより、メロン + イチゴ = 9、ミカン = 4
A、Eより、メロン = ミカン + 2
B、Cより、メロン + ミカン = 8、イチゴ = 4
B、Dより、イチゴ = 4、ミカン = 4
B、Eより、イチゴ = 4、ミカン = 3
C、Dより、メロン + イチゴ = 8、ミカン = 4
C、Eより、メロン = 5、イチゴ + ミカン = 7
D、Eより、イチゴ = 3、ミカン = 4

着目するのはここ。
A、Cより、メロン + イチゴ = 9、ミカン = 3
A、Dより、メロン + イチゴ = 9、ミカン = 4
C、Dより、メロン + イチゴ = 8、ミカン = 4
A、C、Dの発言の組合せにより、個数の組合せが
すべて異なっている。これは、A、C、Dのだれか1人が嘘つきだからである。
3人とも正直者だったら、こういう組合せにはならない。

よって、少なくともBとEは正直者である。
B、Eより、イチゴ = 4、ミカン = 3
これは事実である。
よって、ミカンが4個であるというDの主張がウソである。

回答No.3

asuncion

5人のうちから2人を選んで（全部で10とおり）、発言の内容を吟味する。
A、Bより、メロン = 5、イチゴ = 4
A、Cより、メロン + イチゴ = 9、ミカン = 3
A、Dより、メロン + イチゴ = 9、ミカン = 4
A、Eより、メロン = ミカン + 2
B、Cより、メロン + ミカン = 8、イチゴ = 4
B、Dより、イチゴ = 4、ミカン = 4
B、Eより、イチゴ = 4、ミカン = 3
C、Dより、メロン + イチゴ = 8、ミカン = 4
C、Eより、メロン = 5、イチゴ + ミカン = 7
D、Eより、イチゴ = 3、ミカン = 4

着目するのはここ。
B、Dより、イチゴ = 4、ミカン = 4
B、Eより、イチゴ = 4、ミカン = 3
D、Eより、イチゴ = 3、ミカン = 4
B、D、Eの発言の組合せにより、イチゴとミカンの個数の組合せが
すべて異なっている。これは、B、D、Eのだれか1人が嘘つきだからである。
3人とも正直者だったら、こういう組合せにはならない。

よって、少なくともAとCは正直者である。
A、Cより、メロン + イチゴ = 9、ミカン = 3
これは事実である。
よって、ミカンが4個であるというDの主張がウソである。

回答No.2

j-mayol

＞こういう問題で、仮に教えていただいた方法で解いたときは、両方にいる項目が嘘になるのでしょうか？

こういう問題の範囲が分からないので何ともいえないのですがそういう風に覚えようとするのではなく論理的に考えたほうがいいと思います。

前の回答の前半部分でＢＤＥのうち誰か一人が嘘つきだと分かりました。後半部分でＡＣＤの誰か一人が嘘つきだと分かりました。５人の中に嘘つきは一人しかいません。そうするとＤが嘘つきしかありえなくないですか？（ＢやＥが嘘つきなら後半部分が成り立たなくなりますよね。）

回答No.1

j-mayol

表は別になくてもいいんです。
５人の発言の中から矛盾する組み合わせを見つけます。
解説ではＢＤＥとしているのでまずそれを説明します。
Ｂはイチゴが４個って言ってます。
Ｄはミカンが４個って言ってます。
Ｅはイチゴ＋ミカンが７個って言ってます。
３人全員が本当のことを言ってるとすると成り立たないでしょ？だから３人のうち誰かが必ず嘘をついていることになるんです。

別にＢＤＥの組み合わせでなくても
Ａはメロン＋イチゴが９個って言ってます。
Ｃはメロン＋イチゴ＋ミカンが１２個って言ってます。
Ｄはミカンが４個って言ってます。
３人全員が本当のことを言ってるとすると成り立たないでしょ？だから３人のうち誰か１人が必ず嘘をついていることになりますね。
あら解けちゃった。両方にいるＤが嘘つきさんですよね。

お礼

ありがとうございます。そういうことなのですね。

補足

こういう問題で、仮に教えていただいた方法で解いたときは、両方にいる項目が嘘になるのでしょうか？
すみません何度も。

ある項目（この問ではD）が両方にいればそれが嘘の項目となるのでしょうか