「数的処理」の問題

質問

公務員試験対策に問題集を解いているのですが、解説が素白でまったく理解できない問題があります＞＜
どなたか詳しいご解説、お願いします！
問題は以下の通りです。

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A～Eの５人が100m走をし、１位から５位までの順位がついた。
A～Dの４人は以下のようにつの内容を発言しているが、１つは本当で、もう１つはうそであるという。
このとき、Eは何位であったか。

A「私は２位であった。Cは３位であった。」
B「私は１位であった。Eは４位であった。」
C「私は５位であった。Dは２位であった。」
D「私は４位であった。Eは１位であった。」

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ちなみに解説には、
「発言者のDに注目し、（イ）Dの発言の前半が本当で後半がうその場合と、（ロ）前半がうそで後半が本当の場合に分けて考えてみる」とだけあったのですが・・・

自分で表を作ってみようともしたのですがどう埋めればいいかわからず、困っています゜(゜´Д｀゜)゜

回答No.4

長山 訓（@sacchi47）

(1)Ｅの順位が問題の要求ですから，Ｅの順位を語っている
ＢまたはＤの発言のいずれかを起点とすべきです。

(2)Ｂは，Ｅのほかに，Ｂ自身の順位を語っていますが，
他の人はＢの順位に関する発言がありません。
　Ｄは，Ｅのほかに，Ｄ自身の順位を語っており，
ＣもＤの順位について語っています。
よって，Ｄの発言を起点とします。

(3)の１
Ｄの発言　Ｄは４位が本当　Ｅは１位がうそ　とすると，
Ｃの発言　Ｄは２位がうそ　Ｃは５位は本当
Ａの発言　Ｃは３位がうそ　Ａは２位が本当
この結果，Ｄ４位，Ｃ５位，Ａ２位，Ｅ３位（Ｅ１位はウソなので），
残るＢが１位となります。そしてこのとき，
Ｂの発言　Ｂは１位が本当　Ｅは４位がうそ　となって，
題意（問題文の条件）をすべて満たします。

これで，正解が確定しますから，以下は必要ないですが，
(3)の２
Ｄの発言　Ｄは４位がうそ　Ｅは１位が本当　とすると，
Ｂの発言　Ｂは１位がうそ　Ｅは４位がうそ　となって，
Ｂは２つともうそをついたことになり題意を満たしません。

以上です。

回答No.3

staratras

以下のように考えてみました。向かって左側の表はBとDの、右側の表はAとCの発言をまとめたものです。
例えば左の表でBの前半の発言によればBが1位、Bの後半の発言によればEが4位であることを示しています。

ここで明らかなことは「縦でも横でも同じ列や行に並んでいるもの同士がともに正しいことはあり得ない」ということです。
例えば左の表でBの前半の発言とDの後半の発言は1位になるのがBかEかで食い違っていますのでともに正しいことはあり得ず、この組み合わせは成り立ちません。

B、Dのそれぞれ前半と後半の組み合わせは4通りありますが、縦・横の同じ行・列の組み合わせは成り立ちませんので、
可能な組み合わせは、「Bの前半とDの前半」（Bが1位でDが4位）の1通りのみです。…（１）
同様に右側の表で考えると、可能な組み合わせは
「Aの前半とCの前半」（Aが2位でCが5位）…（２）か
「Aの後半とCの後半」（Cが3位でDが2位）…（３）のいずれかですが、
このうちDの順位に着目すれば（１）の条件と相反しないのは（２）です。

まとめますと1位から5位はB、A、E、D、Cの順になります。

回答No.2

don9don9

BとDの２人の発言は「１位と４位が誰か」について全く一致していません。
でもどちらかが本当でどちらかが嘘なので、とりあえずどちらかを
本当だと仮定して、他の人の順位を考えていきます。
解説はDの発言に注目、となっているようですが、Bの発言でも同じです。
（テクニック的なことを言うなら、問題が「Eの順位」なので
Eの順位について言及していないAとCの発言はとりあえず後回しにする
という考え方もあります）

Bの「Eは４位であった」が本当と仮定すると
Dの「私は４位であった」も「Eは１位であった」もどちらも嘘になります。

Bの「Eは４位であった」が本当
→Eは４位なので、Dの「Eは１位であった」は嘘、「私は４位であった」が本当
→４位が２人いることになる。おかしい。

ということで、Bは「私は１位であった」が本当で「Eは４位であった」が嘘。
Bが１位ということは、Dの「Eは１位であった」が嘘。
よって、Dは「私は４位であった」が本当で「Eは１位であった」が嘘。
つまりBが１位で、Dが４位であることは確定です。
（最初にBとDの４つの発言のうちどれを本当と仮定しても
最終的にこの結論になります）

これを前提にAとCの発言を見ていくと
Cの「Dは２位であった」が嘘、よってCの「私は５位であった」が本当。
Aの「Cは３位であった」が嘘、Cの「私は２位であった」が本当。
よって順位はB、A、E、D、Cであることがわかります。

お礼

なるほど！矛盾しているところに注目して場合わけすると、
成り立つ・成り立たないが出てきてずるずる消していけますね！

ありがとうございました＾＾

所要によりお礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

まずは、それぞれの発言の内容を表にすればいいと思います。
発言は前半と後半に分かれるので、全部で８つありますね。

添付の図に途中までのウソ・ホントを書いたものをつけておきます。
（字が小さくて見づらくなっているかもしれません）

あとは、このようにしていって行き詰ったら、
またそこで場合分けを考えればいいと思います。

お礼

すんなり理解できました！
ありがとうございました！！