1辺の長さがaである正方形を

質問

底面とする正四角錐Vに対し、底面上に中心をもちVの全ての辺と接する球Bがある
BとVの共通部分の体積はいくつか

底面の対辺の中点を結んだ線分と正四角錐Vの頂点を通る平面図が、三角形とその三角形をはみ出した円が重なった図になり、その凸レンズ形の高さが(3-√6)a/6
という点まで別の質問で理解してたどり着いたのですが、
この凸レンズ形の体積を出して、この凸レンズ形が4つあるから4倍し、球の体積から引くというところにたどり着けません
凸レンズ形の高さが(3-√6)a/6であることからどうやって体積を求めるのでしょうか？教えてください

回答No.2

j-mayol

添付の図に従って説明します。
hのところが質問されている問題では(3-√6)a/6
にあたるわけです。
この球の適当な断面（図の赤破線）を考える。この断面は円ですよね。
この断面が原点から距離ｘにあるとすると
三平方の定理からこの円の半径は√{r^2-(r-x)^2}となりますね
そうすると円の面積は[√{r^2-(r-x)^2}]^2πとなりルートが外れて
{r^2-(r-x)^2}πとなります。
ここから先は積分の考え方ですから理解できない場合は申し訳ありませんが
積分の基本を学習してください。
体積を求めるためにはこのぺらぺらの断面のxを0からhまで変化させながら全部を
合計するというイメージになります。
それを計算で求めるために{r^2-(r-x)^2}πを0からhまで積分するわけです。

回答No.1

j-mayol

積分を利用するとよろしいかと・・
以下を参考にしてみてください。

http://okwave.jp/qa/q4990789.html

補足

こんな公式があるとは知りませんでした
高さxにおける断面積が{r^2-(r-x)^2}*πとなると図から分かるのは何故ですか？
あと積分範囲0～Hでxについて積分すればよいと書いてありますがHとxは同じものを表してるんじゃないんですか？