[k=1]Σ[n]{(-1)^k}/k

質問

[k=1]Σ[n]{(-1)^k}/kはいくつになるのでしょうか？ただしnは偶数です

回答No.1

sunflower-san · ベストアンサー

-1/1+1/2-1/3+・・・+1/n を簡単な式で表すことはできません。
しかし、例えば

-1/1+1/2-1/3+・・・+1/n = -log2+∫[0～1] z^n/(1+z) dz　

のように簡単な積分で表すことはできます。

お礼

分かりました
ありがとうございました！

回答No.2

Ae610

nが偶数だからnの代わりに2n(但しnは有限)として

Σ[k=1～2n]{((-1)^k)/k}
= －1＋1/2－1/3＋1/4－・・・－1/(2n－1)＋1/2n
= －(1/(n＋1)＋1/(n＋2)＋・・・＋1/2n)
= －Σ[r=1～n]{1/(n＋r)}
・・・と表せるようにも思う！

お礼

他にも表せるんですね
ありがとうございました！