教えて下さい

質問

耐圧25〔V〕で静電容量30〔μF〕のコンデンサと、耐圧60〔V〕で静電容量10〔μF〕のコンデンサを直列に接続したとき、その両端に加えることができる最大電圧V の値を教えて下さい。（計算方法）

回答No.1

Quarks

初めに、どちらのコンデンサーにも電荷は無かったものとして考えます。
掛ける電圧は直流電圧ですね。

個々のコンデンサーについて、その電荷量(Ｑ1，Ｑ2)と、そのコンデンサーに掛かる電圧(Ｖ1，Ｖ2)とは比例します（比例定数に当たるのが、静電容量です）。
　Ｑ1＝Ｃ1・Ｖ1
　Ｑ2＝Ｃ2・Ｖ2

直列接続しますから、どちらのコンデンサーにも、等量の電荷Ｑが蓄えられます。

　Ｑ＝Ｃ1・Ｖ1＝30・Ｖ1
　＝Ｃ2・Ｖ2＝10・Ｖ2
∴Ｖ2＝３・Ｖ1
もし、耐圧２５[V]のコンデンサーに２５[V]が掛かっていたとすると
３・２５＝７５＞６０　ですから、耐圧６０[V]のコンデンサーは、破壊されてしまいます。
ということは、耐圧６０[V]のコンデンサーに６０[V]掛かる状態が、許容される限界だということがわかります。
このとき
　３・Ｖ1＝６０
ですから
　Ｖ１＝２０[V]
掛かっていることになります。

　個々のコンデンサーに掛かっている電圧の総和＝外部から掛かっている電圧(Ｖ)
の関係が成り立っています。
∴求める最大電圧＝Ｖ1＋Ｖ2＝…[V]

（別解）
個々別々に最大限の電圧を掛けたとき、蓄えられる電荷量は
　Ｑ1＝25・30＝750[μC]
　Ｑ2＝60・10＝600[μC]
直列接続したとき、蓄えられる電荷量は一致しますから、最大でも
　600[μC]
までしか蓄えられないということになります（これ以上の電荷を蓄えようとすると、耐圧６０[V]のコンデンサーには６０[V]を越える電圧を掛けなければならなくなるからです）。
　600＝30・Ｖ1
より
　Ｖ1＝20[V]
∴求める電圧＝Ｖ1＋60＝…[V]

お礼

大変丁寧な回答をありがとうございました。よく理解することが
できました。

　　　　　　　　　ありがとうございました。