物理の問題がわかりません

質問

すいませんが誰か解説お願いします

回答No.2

daytona2000

まず、物体を斜面に置いたときに、滑り出さないものとして考えて見ましょう。

上の図を見てください。

斜面上の物体に作用する力は、３つです。
(1)重力：鉛直下向きに大きさｍｇ(N)
(2)垂直効力：斜面に垂直上向きに大きさＮ(N)
(3)静止摩擦力：斜面と水平上向きに大きさｆ（N)

力のつりあいを考えるために、重力を斜面と垂直な成分と水平な成分に分解します。
斜面と垂直な成分は、斜面と垂直下向きにｍｇ cosθ
斜面と水平な成分は、斜面と水平下向きにｍｇ sinθ
です。

すべり出さないので、力のつりあいは、
斜面と垂直方向のつりあい：N＝ｍｇ cosθ
斜面と水平方向のつりあい：ｆ＝ｍｇ sinθ
となります。

ここで、静止摩擦力、最大静止摩擦力、動摩擦力について整理することが必要です。
図の下側のグラフを見てください。
一定の速さで少しずつ角度を大きくし、滑り出したところで、角度を保つ場合を考えてみましょう。
斜面に静止している間、静止摩擦力は、斜面が大きくなるにつれて、しだいに大きくなります。
しかし、どこかで耐えきれなくなり滑りだします。この瞬間の静止摩擦力が、最大静止摩擦力です。
その大きさは、ｆmax＝μNで与えられます。
そして動き出してからは、摩擦力は動摩擦力に変わります。
この大きさは、ｆ’＝μ’Nで与えられます。
同じような式ですが、注意しなけれいけないのは、
静止摩擦係数は、とまっている間に変化する静止摩擦力に常に関係するのではなく、
滑り出す瞬間の最大静止摩擦力とだけ関係しています。
これに対し、動摩擦係数は、動いている間、その速度が変わろうと、ずーっと関係するということです。
（多くの受験生がこの点をごっちゃにしています。要注意です。）

で、解答に戻ります。

（１）
斜面の角度θの時に、物体が滑り出すためには、

ｍｇ sinθ＞ｆmax　（ｆmax：最大静止摩擦力）

という関係が必要です。

ｆmax＝μN＝μｍｇ cosθなので、

ｍｇ sinθ＞μｍｇ cosθとなり、

μ＜ sinθ/cosθ＝tanθ　　　答：μ＜tanθ

（２）
斜面と水平方向について、下向きを正として物体の運動方程式を考えます。
（動いている間は、常にμ’Nの動摩擦力が作用します。）

F ＝ ｍｇ sinθ － μ’ｍｇ cosθ ＝ ｍａ

ａ＝ｇ sinθ － μ’ｇ cosθ＝（sinθ － μ’ cosθ）ｇ　　　答：（sinθ － μ’ cosθ）ｇ

（３）
公式：　ｖ＾2　-　v0＾2　＝　2ａs　（＾2は2乗）を使います。

ｖ＾2　－　0＾2　＝　2ａｓ　＝　2 （sinθ － μ’ cosθ）ｇｓ

ｖ＝√（2 （sinθ － μ’ cosθ）ｇｓ　　　　答：√（2 （sinθ － μ’ cosθ）ｇｓ

回答No.1

ereserve67

斜面から物体への垂直抗力Nは

N=mgcosθ

[1]重力による斜面に沿う力mgsinθが静止摩擦力μNを超えればよい．

mgsinθ>μN=μmgcosθ

μ<tanθ

[2]斜面に沿う方向の加速度をaとすると

ma=mgsinθ-μ'N

a=g(sinθ-μ'cosθ)

[3]初速0なのでsだけ滑り降りる時間をｔとするとs=(1/2)at^2より

速度v=at=a√(2s/a)=√(2sa)=√{2sg(sinθ-μ'cosθ)}