物理の問題です

質問

画像の問題の答えを教えてください
(1)は自分で解いてみました
(1)ΔE=ΔQ/(r^2+h^2)4πε。
(1)はあっていますか？
それと他の問題の解説をお願いします

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

☆ΔE=ΔQ/(r^2+h^2)4πε。
◇まぁ、そうだろうね。

でも、このままでは（b）以降の問題を解けないでしょうね。
ΔE↓はベクトルなので。　　（記号「↓」はベクトルをあらわす）

この問題で大切なのは、ΔE↓のベクトルの向きと、それのx軸上の成分。
ΔE↓のx軸の方向余弦は、h/√(r^2+h^2)

だから、
E↓は
E={Q/(r^2+h^2)4πε}・(h/√r^2+h^2)
で、その方向は、X軸方向ということになります。
　　───何故だろうか？　それは、ΔQの反対側を考えると、ΔE↓からx軸に垂線を下ろした方向のΔE↓の成分が互いにキャンセルしあって、その方向のΔE↓の成分が結果ゼロになるから・・・───

あとは、これをhで「∞からh」まで積分してやれば、ポテンシャルが求まる。
積分は、r^2+h^2 = zと置くと、
　　dz = 2hdh
なので、
　　∫(z^-(3/2))dz
の積分に帰着できます
　───置換積分くらいはできるよね？───
あとは、頑張ってやってください。
─────────
hが二つ出るとと紛らわしいので、
　∫Q/(r^2+x^2)4πε}・(x/√r^2+x^2)dx
と積分することをおすすめします。
積分範囲はx=∞が始端で、x＝hが終端！！
　r^2 + x^2 = z　　→　2xdx = dz
となります。
─────────

この積分の結果に
　r = 0
とおいて、それが点電荷Qの作るポテンシャルと同じにならなければ、計算のどこが間違っています！！

お礼

ありがとうございます