高校物理 コンデンサーの電荷の移動

質問

添付画像１のような回路での問題で、まずＳ１だけ閉じてＣ１Ｃ２に電荷を蓄えた後、Ｓ１を開いてＳ２を閉じたときの電荷の移動を考える問題なんですが・・・・・・
問題文自体にある気になる所と、問題自体の解法が知りたいです。

電気容量はｃ１＝ｃ２＝１μＦ　ｃ３＝２μＦです
最初にどのコンデンサーにも電荷は蓄えられてません

問題文：ｓ１を閉じてコンデンサーＣ１Ｃ２に電荷を蓄えた後、Ｓ１を開きＳ２を閉じる。このとき、Ｃ２に蓄えた電荷は放電され、Ｃ３が充電される。十分時間がたった後のコンデンサーＣ２Ｃ３に蓄えられる電荷は何Ｃか。

１． 問題文に「ｃ２に蓄えた電荷は放電され、ｃ３が充電される」とあるんですが、ｃ１の電荷は何故移動しないんでしょうか・・・？

２．自分は物理を離れて久しいのでうろ覚えの解法なんですが、各回路部分の電位を、０Ｖ（基準となる場所）を決めて、分からないところをＶなどの適当な文字で置いて、電気量保存則を使って、例えば下の式のように（上の問題を解く途中の式です・・・間違ってる式ですがね）

ｃ１（１８－３６）＋ｃ２（１８－０）＋ｃ３（０－０）＝ｃ１（Ｖ－３６）＋ｃ２（Ｖ－０）＋ｃ３（Ｖ－０）

こういう式を作り解いていく解法があったと思うのですが・・・・・・
この解法でなくても解けるのは分かってるんですが、スッキリしないのでこのやり方での解法も知りたいです。

ちなみに答えはＱ２＝６×１０＾-６　Ｑ３＝１２×１０＾-６　のようです。

回答No.2

angkor_h

先ずは、
「直列に接続された2個のC」の両端に直流電圧を加えてその後電池を外した時には、
一方の端にある電荷と他方にある電荷は同じになります(極性は逆)。これが蓄えられた電荷です。
これは「直列に接続された2個のC」を1個=C1//C2=(C1*c2)/(C1+C2)とみれば当然のこと。
この時、2個のCのそれぞれの電圧は、Q=CVの関係で異なります。
つまり、2個のCは、電荷は同じで電圧が異なる。

次に、この両端を接続すると、今度は、2個のCの両端電圧が同じになります。
接続しているところを見ているので当然です。
その結果、電荷は、Q=CVの関係で2個のCに移動します。
つまり、2個のCは、電荷は異なり電圧がが同じ。
先と異なりますが、総電荷は同じです。。

この考えで、
1)S1を閉じたとき(S2は開)、C2に充電された電荷はいくらか。
2)そのまま、S1を開いて(C2電荷を保持したまま)S2と閉じると、
　C2電荷はC2とC3に配分されて、C2とC3の電圧は同一になる。
　合計電荷は「C2電荷」である(増減はしないので)。
この関係を式に表してから諸元各々を代入すれば答えが出ます。

No.1さんの違い視点から考えてみました。

回答No.1

graycat000

１．C1の左側に溜まった電荷が逃げる経路がないため、C1の左側に電荷が溜まったままとなり、その電界のせいでC1の右側の電荷が引きつけられたまま逃げられないからです。電気回路的に言うと、電気的閉回路になっていないので電流が流れないから、です。

２．おっしゃっているこのやり方、というのが何を指しているのか分かりませんが、

・スイッチが切り替わった瞬間のC2の電荷量を表す式（数値として事前に計算可能）
・十分時間が経ったあと、C2の電荷がC3に移動し、C2とC3の電位差が等しくなる（その時の電位差V）時の電荷の総量が先の電荷量と等しい式

から単純な方程式で解けます。
次のようになります。

・スイッチが切り替わった瞬間のC2の電荷量を表す式（数値として事前に計算可能）

C2/(C1+C2) * V = Q2 = 18 uC

・十分時間が経ったあと、C2の電荷がC3に移動し、C2とC3の電位差が等しくなる（その時の電位差V）時の電荷の総量が先の電荷量と等しい式

18 uC = V (C2+C3) = 3 * V

V = 6

Q2 = C2 * V = 1 uF * 6V = 6 uC
Q3 = C3 * V = 2uF * 6V = 12 uC

ということでしょう。

難しいところがあるとすると、「十分時間がたった後」のことと、スイッチが切り替わった瞬間を区別して考えないと行けない点かもしれません。