• ベストアンサー

数学的帰納法?

画像の2つの式で ωo=ω1=ω2=ω3=・・・ が成りたつことを論理的に証明するには ωo=ω1を証明するだけではダメなのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

ダメですね。 ωn = ωn+1を何らかの方法で言わないとωo=ω1=ω2=ω3=・・・が証明できないのは自明でしょう。 ただ、ωo=ω1が言えるなら、 「ωn = ωn+1ならばωn+1 = ωn+2」を証明し、数学的帰納法に持っていく方法はあると思います。

woodydoow
質問者

補足

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7911593.html ωn = ωn+1 をどうすれば証明できるかわかりますか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学的帰納法? 少し急いでます

    Ro =A Ra+1=(Ra)+B (A、Bは定数、a=0,1,2,3,・・・) で Ro=R1=R2=R3=・・・ が成りたつことを論理的に証明するには Ro=R1を証明するだけではダメなのでしょうか?

  • 数学的帰納法

    問題 任意の自然数nに対して5・2^n+(-4)^n-1をある素数pで割った時の余りが常に1になるとする時のpの値を求めよ。 解説は添付の資料の通りです。 n=1,2を代入してp=5であるところまでは出来ます。その後帰納法を使った証明で、 途中の解答に、 突然、なぜ漸化式が出てきたのかがわかりません。漸化式を使う必要性はなんですか? 計算が簡単だから? 通常の帰納法のように解答するという方法はダメなのでしょうか?今回の証明は特別に漸化式を使わないと解けない問題だということでしょうか。

  • 数学的帰納法

    1+1/2+1/3+…+1/n>log(n+1) この不等式を数学的帰納法で証明する方法を教えて下さい!

  • 数学的帰納法

    すべての自然数nについて、 An=Bn(n>=1)が成立することを、数学的キノウ法でよく証明しますが。 n=kで成り立つと仮定、n=k+1を確かめ、成り立てばいいのですが。 ふと疑問が起こりました。 まず,n=kのとき、成り立たない場合 でもn=k+1で成り立つということもあると思います。 数学教師の、ドミノでの教え方はは本質をごまかしているような気がします。 数学的キノウ法はなぜ正しいかを論理的に教えてください。 お願いします。

  • 数学的帰納法の考え方について

    数学的帰納法の考え方が理解できません。 具体例として、Q(n)が、1以上のすべての整数について 成り立つことの証明を元に、理解できないポイントを下記に 挙げます。 Q(n)=1+3+5+7+・・・+(2n-1)=n^2 Q(1)=1=1^2 であるため成り立つ 次に、Q(k)が成り立つのであれば、Q(k+1) も成り立つことを証明する。 Q(k)=1+3+5+7+・・・+(2k-1)=k^2 と仮定する。 証明したい式は、k+1であるから、下記のようになる。 1+3+5+7+・・・+(2k-1)+(2×(k+1)-1)=(k+1)^2 ここで、Q(k+1) の左辺は、先に仮定した Q(k) を使うと、 Q(k+1) の左辺=1+3+5+7+・・・+(2k-1)+(2×(k+1)-1) =k^2 + (2×(k+1)-1) =k^2 + 2k +1 一方、Q(k+1) の右辺は下記のように計算できる。 Q(k+1) の右辺=(k+1)^2 =k^2 +2k +1 したがって、左辺と右辺が等しくなるため、 Q(n)は、1以上のすべての整数について成り立つ。 理解できないのは、Q(k) が成り立つことを仮定して Q(k+1) が 成り立つということが、なぜ主張の証明になるかが解りません。 というのも、Q(k) はこれから証明しようとする式であるのにも かかわらず、それを仮定してしまったら証明にならないと 思うからです。 当方、数学は明るくないので、記載に誤りがありましたら ご容赦ください。 是非とも、お知恵の拝借をお願い致します。

  • 数学的帰納法について

    (1+2+・・・+n)^2 = 1^3 + 2^3 + ・・・ + n^3 を数学的帰納法で証明するのですが、 n=1のとき、 1=1で左辺=右辺。 n=kで成り立つとしたとき、  n=k+1のとき、左辺 - (1+2+・・・+k)^2 = k^3 = (k+1)^3 を求めてみようとしたのですが、 式変形がうまくいきません。 どうかご教授願います。

  • 数学的帰納法について

    1.漸化式、a_1=1、a_(k+1)=a_k/1+a_kで表される一般項a_nをa_2、a_3、a_4の値から推測し、その予想が正しいことを数学的帰納法で証明せよ。 2.円周上に異なるn個の点をとるとき、これらを結んでできる線分の個数をa_nとする。a_1=0である。 (1)a_k+1とa_kの関係を求めよ。 →答えは、「a_(k+1)=a_k+k」となったのですが、その過程が自信ないのでお願いします。 (2)a_nをnの式で表せ →これも、答えは、「a_n=n(n-1)/2」となったのですが、その過程が自信ないのでお願いします。 最後になりましたが、そもそも「数学的帰納法」とはなんなのでしょうか? なぜ、これを使うと証明ができるのか・・・も併せて教えて頂けると勉強になります。よろしくお願いします。

  • 数学でいう「証明」と論理学でいう「証明」は異なるもの?

    数学で使われる「証明」という言葉と論理学で使われる「証明」という言葉は意味が異なるものであると思うのですが,間違いでしょうか? 公理系で挙げられる代表的な恒真式と推論規則に基づいて,別の恒真式を導くことが論理学でいう「証明」ですよね? そして論理学的な「証明」によって得られるものは恒真式(定理)だと思います.恒真式とは情報の価値としてはゼロ(自明)です. これに対して,数学で「証明」されるものは恒真式ではないですよね?数学における「証明」とは論理学における「演繹」に相当すると思うのですが,この考えも間違いでしょうか? ご教授お願いします.

  • 数学でいう「証明」と論理学でいう「証明」は異なるものでしょうか?

    数学で使われる「証明」という言葉と論理学で使われる「証明」という言葉は意味が異なるものであると思うのですが,間違いでしょうか? 公理系で挙げられる代表的な恒真式と推論規則に基づいて,別の恒真式を導くことが論理学でいう「証明」ですよね? そして論理学的な「証明」によって得られるものは恒真式(定理)だと思います.恒真式とは情報の価値としてはゼロ(自明)です. これに対して,数学で「証明」されるものは恒真式ではないですよね?数学における「証明」とは論理学における「演繹」に相当すると思うのですが,この考えも間違いでしょうか? ご教授お願いします.

  • 数学的帰納法

    以下の問題を数学的帰納法で証明しようとしています。 2^n + 3^n の解は、nが奇数のとき5の倍数である。ただしn>1とする(2^n は2のn乗)。 nが奇数なので2n-1とし、 2^2n-1 + 3^2n-1 としました。これを書き換えて 2×4^n-1 + 3×9^n-1 としたのはいいんですが、 ここからこれが5の倍数とする式が出てきません。もしこの方法が正しければどなたか助けていただけますでしょうか? もしこの方法自体が間違っていましたら他にどうすれば良いか教えていただけると幸いです。。