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Ro =A Ra+1=(Ra)+B (A、Bは定数、a=0,1,2,3,・・・) で Ro=R1=R2=R3=・・・ が成りたつことを論理的に証明するには Ro=R1を証明するだけではダメなのでしょうか?
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数学的帰納法の考え方が理解できません。 具体例として、Q(n)が、1以上のすべての整数について 成り立つことの証明を元に、理解できないポイントを下記に 挙げます。 Q(n)=1+3+5+7+・・・+(2n-1)=n^2 Q(1)=1=1^2 であるため成り立つ 次に、Q(k)が成り立つのであれば、Q(k+1) も成り立つことを証明する。 Q(k)=1+3+5+7+・・・+(2k-1)=k^2 と仮定する。 証明したい式は、k+1であるから、下記のようになる。 1+3+5+7+・・・+(2k-1)+(2×(k+1)-1)=(k+1)^2 ここで、Q(k+1) の左辺は、先に仮定した Q(k) を使うと、 Q(k+1) の左辺=1+3+5+7+・・・+(2k-1)+(2×(k+1)-1) =k^2 + (2×(k+1)-1) =k^2 + 2k +1 一方、Q(k+1) の右辺は下記のように計算できる。 Q(k+1) の右辺=(k+1)^2 =k^2 +2k +1 したがって、左辺と右辺が等しくなるため、 Q(n)は、1以上のすべての整数について成り立つ。 理解できないのは、Q(k) が成り立つことを仮定して Q(k+1) が 成り立つということが、なぜ主張の証明になるかが解りません。 というのも、Q(k) はこれから証明しようとする式であるのにも かかわらず、それを仮定してしまったら証明にならないと 思うからです。 当方、数学は明るくないので、記載に誤りがありましたら ご容赦ください。 是非とも、お知恵の拝借をお願い致します。
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補足
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7911593.html ωn = ωn+1 をどうすれば証明できるかわかりますか?