• ベストアンサー

常用対数と自然対数の違い

private3intの回答

回答No.1

底がeか10の違い。 与式の場合、普通に考えれば自然対数を用いてtを求めます。数学の問題なら質問者様もそうするでしょう。常用対数を使うと数学的に矛盾が生じるはずです。 したがって、参照した解答自体の信憑性に疑問があります。 底10を使う例として、フィルタの周波数特性調べるときにパワーをデシベル表示する場合です。 パワーP[W] をデシベル表示すると 10logP になります。工学では底10の対数は log、底eの対数は ln で記述されることもあります。

関連するQ&A

  • 自然対数をとる?とは・・・

    y=x^x 両辺の自然対数をとると logy=xlogx これはどういうことなのかさっぱりです。 ログについては、たとえばlog(小さい2)8 なら2を何乗かしたら8になります ってことは2を3乗すると8だから log(低?が2)8の答えは3だ!  ということなどは分かるのですが、一番上の式の意味と自然対数をとるという意味が分かりません。 「自然対数」とか「常用対数」とか言葉はしっているのですが、内容がいまいち分からなくて・・・ お願いします!!!

  • 自然対数の底 e を持つ対数の計算方法はどうやるんですか?

    自然対数の底 e を持つ対数の計算方法はどうやるんですか? 例えば、log(7/6)や、log5などを例にして教えて下さい!

  • 対数とか常用対数って

    なにがなんだかよくわかりません。logの計算とかはできるのですが、対数ってなんのために使うのですか。logを使わなければ解けない問題も、対数、常用対数の意味や利点がわからないため、「ああ、そうかlogを使えばいいんだな」って発想にいきつかなかないんです。教えていただきたいです。

  • 『常用対数』が計算を楽にするものであるなら、『自然対数』、『e』の意義は?

    よろしくお願いします。 対数は近似値を表にした対数表を用いることにより、積の計算を、 より簡単な和の計算に置き換えることができるもの。 十進法に即した常用対数の登場によりさらに使いやすくなった。 これによりケプラーによる天体の軌道計算をはじめとして、 その後の科学の急激な発展を支えた。 との事ですが、であれば自然対数はどんな意義があるものでしょうか? また、ネイピア数を作り出した意義はなんでしょうか? 授業では、eを底とする指数関数は微分しても変わらない数字を 人工的に作ったという話も聞きましたし、 解析学では自然対数を使うとも聞いたことがあります。 数学は初級者ですので、噛み砕いたご教授いただけたら幸いです。

  • 対数について

    対数の根本の意味をあまりよく知りません。 常用対数は底を10として扱い膨大な数を簡単に計算できるということで便利だと思うんですが、自然対数はどうなんでしょうか。 対数を微積分するためにあると良いんだという事を聞いたことはあるんですが、すっきりしません。対数の微積分を考えるのに底が10の自然対数では不自由なことが起きるのでしょうか? また、e ≒ 2.7182818284 5904523536 0287471352… ということですが、なぜでしょうか。 アドバイスお願いします。

  • こんなときは常用対数?それとも自然対数?

    X軸      Y軸 1       150 2      70 3      15 4      9 5      7 8      5 9      3 10      2 11      0 12      1 13      2 .      0 .      0 .      0 50      1 .      0 .      0 .      0 100      1 例えばこういうデータがあって、プロットしてもよくわからないので、両側対数をとった上であらためてプロットすれば、傾きからこのデータの性質がわかるということがわかりました。 ただ、こういう場合は、自然対数か常用対数か、どちらをとるのが適当なのでしょうか? また、データとして、上のようなデータで200くらいまでいけばまた1というデータが出てきてしまいましたが、傾きをもとめるとき、やはり全データをプロットしてもとめないと正しい結果は得られないでしょうか?それとも、100なら100で勝手にきめたラインできってしまってグラフ化して、計算してもよいのでしょうか? 大変困っております。よろしくお願いします。

  • ラーソン・ミラーパラメータ

    ラーソンミラーパラメータP[=T(C+logtr)]の計算を初めて、行なってみたいのですが、この式の「log」とは、以下のどちらでしょうか? (1)log ⇒ 底が10の常用対数で計算する。 (2)ln ⇒ 底がeの自然対数で計算する。 どなたか、ご教授お願いします。

  • 自然対数から常用対数への変換(Nernstの式【静止膜電位】)について

    自然対数から常用対数への変換(Nernstの式【静止膜電位】)について教えてください。 k+(細胞内を140mM、細胞外を5mM、R=8.314、T=273+37K、F=96500C)で考えた場合... (1)E(mV)=(RT/FZ)ln([K+]out/[K+]in)に当てはめると (2)E(mV)=0.0267 ln (5/140)となり... (3)E(mV)=-6.1 log (140/5)=-88 となる。 この(2)~(3)の変換の意味(方法)が分かりません。 どなたか、解答をよろしく願いします。  

  • 常用対数の問題

    以下の問題が分からず困っています。 3/10<log10 2 および 80<81 , 243/250を用いて、 3/10<log10 2<23/75 , 19/40<log10 3<12/25であることを示せ。 (常用対数表は使えません。また、表記の都合上分かりにくくなっていますが log10 2 は10を底とした2の対数です) とりあえず自分でやってみたところ、 log10 2-23/75 =1/75(75・log10 2 - 23) =1/75・log10 (2^75/10^23) というところまで行って、2^75/10^23が1以下であることが示せればいいというところまできています。莫大な数字であるだけに直接計算する以外の方法があるのではないかと思うのですが、それが分かりません。log10 3についても同様です。 10^23との比較とのことで、2^75の桁数が分かればいいのでは? とは思うのですが、log10 2の値が分からないので桁数を求めることも出来ず困っております。 直接問題の答えを求めると規約違反になってしまいますので、どなたかヒントのようなものをいただけないでしょうか。

  • 電解コンデンサの放電、理論値とのずれ

    電解コンデンサの放電時の極板間電圧の降下する様子を実験で調べました。 実験回路はコンデンサと抵抗と電池を直列につないだシンプルなものです。 コンデンサの電気容量をC,回路の抵抗をRとし、放電開始から時間t後の極板間電圧をV(t)とすると、 V(t)=V(0)*e^(-t/CR)なので、両辺、常用対数をとると、 log10(V(t)/V(0)) = -t/CR*log10(e) となって、傾き -log10(e)/CR の直線を表す、というのが理論ですが、 実験の結果、放電開始後はじめのうちは理論通り直線上にきましたが、放電完了が近づくと段々直線から上に乖離して行きました。 これについて、どうして放電完了に近づくにつれて理論からずれていくかがわかりません。コンデンサの構造上の問題でしょうか。 よろしくおねがいします(__)