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行列対角化問題
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
P の第1,2,3列を、それぞれ 列ベクトル u,v,w と置くと、 Au = 3u, Av = 1v, Aw = v+1w となっている。 u と v の方程式はスグに解けるから、 v を代入すると、w の方程式も 解ける形になる。 u,v は長さが自由で、不定性を持つが、 選んだ v の値によって、w は変わってくる。
- alice_44
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行列が 2 0 -1 -2 3 2 1 0 0 なのか、 2 -2 1 0 3 0 -1 2 0 なのか、解らんけど… とりあえず、 2 0 -1 -2 3 2 1 0 0 にしとく。 A の特性方程式 det(A-λE)=0 を整理すると、 (λ-3)(λ-1)^2=0 となる。 問題は、重根 λ=1 に属する固有空間の次元だが、 rank(A-1E)=2 であることから dim Ker(A-1E)=1 で、 これが λ=1 の重複度 2 より小さいので、 A は対角化できない。従って A のジョルダン標準型は、 3 0 0 0 1 1 0 0 1 と判る。
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お礼
行列が 2 0 -1 -2 3 2 1 0 0 です。ジョルダン標準形は理解できました。ジョルダン標準形に対角化する行列の求め方ご教授下さい。